- Cu toate că impedanţele în serie se adună, impedanţa totală pentru un circuit ce conţine atât bobine cât şi condensatoare poate să fie mai mică decât impedanţele individuale, datorită faptului că impedanţele inductive şi capacitive tind să se anuleze reciproc atunci când sunt conectate în serie. Acest lucru poate duce la căderi de tensiune pe componente mai mari decât tensiunea sursei de alimentare
[block:adsense_managed=1]
Circuit RLC serie
Să considerăm circuitul RLC serie alăturat.
Reactanţa bobinei şi a condensatorului
Primul pas este determinarea reactanţelor pentru bobină şi condensator:
Impedanţele componentelor
Următorul pas constă în exprimarea tuturor rezistenţelor şi reactanţelor într-o formă matematică comună: impedanţa. Ţineţi minte că reactanţă inductivă (reactanţa bobinei) se traduce printr-o impedanţă imaginară pozitivă(+900), iar reactanţa capacitivă (reactanţa condensatorului) se traduce printr-o impedanţă imaginară negativă (-900). Rezistenţa, desigur, este considerată o impedanţă „reală” pură (unghi polar de 00).
Formulele de calcul arată astfel:
Rezolvarea circuitului
Valorile iniţiale
| Mărime | R | L | C | Total | Unitate |
|---|---|---|---|---|---|
| E | 120 + j0 120 ∠00 |
V | |||
| I | A | ||||
| Z | 250 + j0 250 ∠00 |
0 + j245,04 245,04 ∠900 |
0 - j1,76k 1,76k ∠-900 |
Ω |
După ce toate valorile opoziţiei faţă de curent au fost exprimate sub forma comună a impedanţei, ca şi numere complexe, acestea pot fi manipulate la fel ca rezistenţele în curent continuu. Putem scrie toate valorile cunoscute într-un tabel, şi apoi să rezolvăm mai departe acest circuit.
Impedanţa totală
Circuitul de mai sus fiind unul serie, ştim că impedanţa totală este egală cu suma impedanţelor individuale:
| Mărime | R | L | C | Total | Unitate |
|---|---|---|---|---|---|
| E | 120 + j0 120 ∠00 |
V | |||
| I | A | ||||
| Z | 250 + j0 250 ∠00 |
0 + j245,04 245,04 ∠900 |
0 - j1,76k 1,76k ∠-900 |
250 - j1,52k 1,54k ∠-80,680 |
Ω |
Introducând valoarea impedanţei totale în tabel, obţinem tabelul alăturat.
Curentul total
| Mărime | R | L | C | Total | Unitate |
|---|---|---|---|---|---|
| E | 120 + j0 120 ∠00 |
V | |||
| I | 12,58m + j76,7m 77,73m ∠80,680 |
A | |||
| Z | 250 + j0 250 ∠00 |
0 + j245,04 245,04 ∠900 |
0 - j1,76k 1,76k ∠-900 |
250 - j1,52k 1,54k ∠-80,680 |
Ω |
Putem acum aplica legea lui Ohm (I =E / R), vertical, în coloana „Total” pentru a găsi curentul total din circuit.
Curentul prin fiecare dintre componente
| Mărime | R | L | C | Total | Unitate |
|---|---|---|---|---|---|
| E | 120 + j0 120 ∠00 |
V | |||
| I | 12,58m + j76,7m 77,73m ∠80,680 |
12,58m + j76,7m 77,73m ∠80,680 |
12,58m + j76,7m 77,73m ∠80,680 |
12,58m + j76,7m 77,73m ∠80,680 |
A |
| Z | 250 + j0 250 ∠00 |
0 + j245,04 245,04 ∠900 |
0 - j1,76k 1,76k ∠-900 |
250 - j1,52k 1,54k ∠-80,680 |
Ω |
Fiind un circuit serie, curentul trebuie să fie acelaşi prin toate componentele.
Căderile de tensiune pe fiecare component
| Mărime | R | L | C | Total | Unitate |
|---|---|---|---|---|---|
| E | 3,14 + j19,17 19,43 ∠80,680 |
-18,79 + j3,08 19,04 ∠170,680 |
120 + j22,26 137,46 ∠-9,310 |
135,65 + j0 120 ∠00 |
V |
| I | 12,58m + j76,7m 77,73m ∠80,680 |
12,58m + j76,7m 77,73m ∠80,680 |
12,58m + j76,7m 77,73m ∠80,680 |
12,58m + j76,7m 77,73m ∠80,680 |
A |
| Z | 250 + j0 250 ∠00 |
0 + j245,04 245,04 ∠900 |
0 - j1,76k 1,76k ∠-900 |
250 - j1,52k 1,54k ∠-80,680 |
Ω |
Putem aplica acum legea lui Ohm (E = IZ) fiecărui component în parte, pentru determinarea căderilor de tensiune.
Observaţii
Putem observa ceva aparent ciudat în acest caz: cu toate că tensiunea sursei de alimentare este de doar 120 V, tensiunea la bornele condensatorului este de 137,46 V! De ce se întâmplă acest lucru? Răspunsul se află în interacţiunea dintre reactanţele inductive şi capacitive. Exprimată ca şi impedanţă, putem vedea că bobina se opune trecerii curentului într-un mod exact invers faţă de condensator. Exprimată sub formă rectangulară, impedanţă bobinei posedă un termen imaginar pozitiv, iar condensatorul un termen imaginar negativ. Când aceste două impedanţe contrare sunt adunate (în serie), ele tind să se anuleze reciproc! Cu toate că ele se adună, suma lor este de fapt mai mică decât oricare dintre impedanţe (inductive sau capacitive) considerate separat. Acest lucru este analog sumei dintre un scalar pozitiv şi unul negativ.
Dacă impedanţa totală într-un circuit serie ce conţine atât elemente inductive cât şi capacitive, pe lângă cele rezistive (RLC), este mai mică decât impedanţa individuală a oricărui element luat separat, atunci curentul total din circuit trebuie să fie mai mare decât curentul rezultat în cazul în care doar componenta capacitivă sau inductivă ar fi introduse în circuit. Odată cu apariţia acestui curent prin fiecare element, mai mare decât în mod normal, pot apărea căderi de tensiune mai mari decât tensiunea sursei de alimentare, pe anumite elemente din circuit!