4. Circuite RLC serie-paralel

Acasă » Curent alternativ » 05 - Reactanţa şi impedanţa RLC

Rezistenţa (R), reactanţa ( X) şi impedanţa (Z) - recapitulare
Circuite RLC serie
Circuite RLC paralel
Circuite RLC serie-paralel
Susceptanţa şi admitanţa

Analiza circuitelor serie-paralel în curent alternativ este similară analizei circuitelor serie-paralel din curent continuu. Singura diferenţă majoră constă în faptul că toate valorile şi calculele se realizează sub formă complexă, nu scalară
Este important de ţinut minte ca înainte de simplificarea circuitului serie-paralel, trebuie să determinăm impedanţele (Z) fiecărui component, rezistor, bobină sau condensator. În acest fel, valorile tuturor componentelor vor fi exprimate sub aceeaşi formă (Z) şi se evită astfel amestecarea rezistenţelor (R) cu inductanţe (L) şi capacităţi (C)

[block:adsense_managed=1]

Circuit RLC serie-paralel

circuit electric RLC serie-paralel

Să luăm ca şi exemplu circuitul RLC serie-paralel alăturat.

Impedanţele individuale ale componentelor

Primul pas este determinarea valorilor impedanţelor (Z) pentru toate componentele, în funcţie de frecvenţa sursei de alimentare. Pentru a realiza acest lucru, trebuie mai întâi să determinăm valorile reactanţelor (X) bobinelor şi condensatoarelor iar apoi să exprimăm reactanţele (X) şi rezistenţele (R) sub formă de impedanţe (Z).

Formulele de calcul sunt următoarele:

Rezolvarea circuitului

Valorile iniţiale

Mărime	C₁	L	C₂	R	Total	Unitate
E					120 + j0 120 ∠0⁰	V
I						A
Z	0 - j564,38 564,38 ∠-90⁰	0 + j245,04 245,04 ∠90⁰	0 - j1,76k 1,76k ∠-90⁰	470 + j0 470 ∠0⁰		Ω

Putem acum să completăm valorile iniţiale în tabel.

Observaţie

Întrucât avem de a face în acest caz cu un circuit serie-paralel combinat, nu putem afla impedanţa totală dintr-un singur pas. Prima dată luăm L şi C₂ ca şi combinaţie serie; impedanţa combinată va fi suma impedanţelor individuale. Apoi, impedanţa rezultată o vom combina în paralel cu impedanţa rezistorului, rezultatul fiind o nouă impedanţă. Şi, în sfârşit, impedanţa precedentă o combinăm în serie cu impedanţa C₁ şi ajungem la valoarea impedanţei totale a circuitului considerat.

Mărime	L -- C₂	R // (L -- C₂)	(Total) C₁ -- [R // (L -- C₂)]	Unitate
E				V
I				A
Z				Ω

Pentru a putea reprezenta toţi aceşti paşi sub format tabelar, va trebui să mai adăugam câteva coloane (folosim de fapt un al doilea tabel din motive de spaţiu), fiecare coloană reprezentând combinaţia respectivă.

Impedanţele combinate

Mărime	L -- C₂	R // (L -- C₂)	(Total) C₁ -- [R // (L -- C₂)]	Unitate
E			120 + j0 120 ∠0⁰	V
I				A
Z	0 - j1,52k 1,52k ∠-90⁰	429,15 - j132,41 449,11 ∠-17,14⁰	429,15 - j696,72 818,34 ∠-58,37⁰	Ω

Calculul acestor impedanţe combinate necesită sume complexe pentru combinaţiile serie şi utilizarea formulei echivalente pentru impedanţele paralel.

Putem să renunţăm la coloana total din primul tabel, întrucât aceasta apare în cel de al doilea tabel.

Curentul total

Mărime	L -- C₂	R // (L -- C₂)	(Total) C₁ -- [R // (L -- C₂)]	Unitate
E			120 + j0 120 ∠0⁰	V
I			76,89m + j124,86m 146,64m ∠58,37⁰	A
Z	0 - j1,52k 1,52k ∠-90⁰	429,15 - j132,41 449,11 ∠-17,14⁰	429,15 - j696,72 818,34 ∠-58,37⁰	Ω

Cunoscând impedanţa şi tensiunea totală, putem aplica legea lui Ohm, vertical, pe coloana „Total” pentru calcularea curentului total.

Curentul prin condensator şi combinaţia serie paralel

Mărime	C₁	L	C₂	R	Unitate
E					V
I	76,89m + j124,86 146,64 ∠58,37⁰				A
Z	0 - j564,38 564,38 ∠-90⁰	0 + j245,04 245,04 ∠90⁰	0 - j1,76k 1,76k ∠-90⁰	470 + j0 470 ∠0⁰	Ω

În acest moment, putem căuta componente sau combinaţii de componente ce au fie aceeaşi cădere de tensiune sau acelaşi curent. Iar în acest caz, atât prin C₁ cât şi prin combinaţia paralel R//(L--C₂) trece acelaşi curent, întrucât ele sunt în serie. Putem trece prin urmare aceste valori în ambele coloane.

Mărime	L -- C₂	R // (L -- C₂)	(Total) C₁ -- [R // (L -- C₂)]	Unitate
E			120 + j0 120 ∠0⁰	V
I		76,89m + j124,86m 146,64m ∠58,37⁰	76,89m + j124,86m 146,64m ∠58,37⁰	A
Z	0 - j1,52k 1,52k ∠-90⁰	429,15 - j132,41 449,11 ∠-17,14⁰	429,15 - j696,72 818,34 ∠-58,37⁰	Ω

Căderea de tensiune pe condensator şi combinaţia serie paralel

Mărime	C₁	L	C₂	R	Unitate
E	70,46 - j43,4 82,76 ∠-31,62⁰				V
I	76,89m + j124,86 146,64 ∠58,37⁰				A
Z	0 - j564,38 564,38 ∠-90⁰	0 + j245,04 245,04 ∠90⁰	0 - j1,76k 1,76k ∠-90⁰	470 + j0 470 ∠0⁰	Ω

Acum putem calcula căderile de tensiune pe C₁ şi pe combinaţia serie-paralel R//(L--C₂ folosind legea lui Ohm (E=IZ), vertical.

Mărime	L -- C₂	R // (L -- C₂)	(Total) C₁ -- [R // (L -- C₂)]	Unitate
E		49,53 + j43,4 65,85 ∠41,22⁰	120 + j0 120 ∠0⁰	V
I		76,89m + j124,86m 146,64m ∠58,37⁰	76,89m + j124,86m 146,64m ∠58,37⁰	A
Z	0 - j1,52k 1,52k ∠-90⁰	429,15 - j132,41 449,11 ∠-17,14⁰	429,15 - j696,72 818,34 ∠-58,37⁰	Ω

Căderea de tensiune pe rezistor şi combinaţia serie

Mărime	C₁	L	C₂	R	Unitate
E	70,46 - j43,4 82,76 ∠-31,62⁰			49,53 + j43,4 65,85 ∠41,22⁰	V
I	76,89m + j124,86 146,64 ∠58,37⁰				A
Z	0 - j564,38 564,38 ∠-90⁰	0 + j245,04 245,04 ∠90⁰	0 - j1,76k 1,76k ∠-90⁰	470 + j0 470 ∠0⁰	Ω

Din nou, putem căuta componente ce au aceeaşi cădere de tensiune sau curent. În acest caz, rezistorul (R) şi combinaţia serie a bobinei cu cel de al doilea condensator (L--C) au aceeaşi cădere de tensiune, pentru că cele două seturi de impedanţe sunt conectate în paralel. Astfel, putem trece valorile tensiunii calculate mai sus în coloanele R şi L--C₂.

Mărime	L -- C₂	R // (L -- C₂)	(Total) C₁ -- [R // (L -- C₂)]	Unitate
E	49,53 + j43,4 65,85 ∠41,22⁰	49,53 + j43,4 65,85 ∠41,22⁰	120 + j0 120 ∠0⁰	V
I		76,89m + j124,86m 146,64m ∠58,37⁰	76,89m + j124,86m 146,64m ∠58,37⁰	A
Z	0 - j1,52k 1,52k ∠-90⁰	429,15 - j132,41 449,11 ∠-17,14⁰	429,15 - j696,72 818,34 ∠-58,37⁰	Ω

Curentul prin rezistor şi combinaţia serie

Mărime	C₁	L	C₂	R	Unitate
E	70,46 - j43,4 82,76 ∠-31,62⁰			49,53 + j43,4 65,85 ∠41,22⁰	V
I	76,89m + j124,86 146,64 ∠58,37⁰			105,39m + j92,341m 140,12m ∠41,22⁰	A
Z	0 - j564,38 564,38 ∠-90⁰	0 + j245,04 245,04 ∠90⁰	0 - j1,76k 1,76k ∠-90⁰	470 + j0 470 ∠0⁰	Ω

Următorul pas este calcularea curentului prin rezistor şi prin combinaţia serie L--C₂. Tot ceea ce trebuie să facem este să aplicăm legea lui Ohm (I=E/Z), vertical, în ambele coloane.

Mărime	L -- C₂	R // (L -- C₂)	(Total) C₁ -- [R // (L -- C₂)]	Unitate
E	49,53 + j43,4 65,85 ∠41,22⁰	49,53 + j43,4 65,85 ∠41,22⁰	120 + j0 120 ∠0⁰	V
I	-28,49m + j32,51m 43,23 ∠131,22⁰	76,89m + j124,86m 146,64m ∠58,37⁰	76,89m + j124,86m 146,64m ∠58,37⁰	A
Z	0 - j1,52k 1,52k ∠-90⁰	429,15 - j132,41 449,11 ∠-17,14⁰	429,15 - j696,72 818,34 ∠-58,37⁰	Ω

Curentul prin bobină şi condensator

Mărime	C₁	L	C₂	R	Unitate
E	70,46 - j43,4 82,76 ∠-31,62⁰			49,53 + j43,4 65,85 ∠41,22⁰	V
I	76,89m + j124,86 146,64 ∠58,37⁰	-28,49m + j32,51m 43,23m ∠131,22⁰	-28,49m + j32,51m 43,23m ∠131,22⁰	105,39m + j92,341m 140,12m ∠41,22⁰	A
Z	0 - j564,38 564,38 ∠-90⁰	0 + j245,04 245,04 ∠90⁰	0 - j1,76k 1,76k ∠-90⁰	470 + j0 470 ∠0⁰	Ω

Din moment ce L şi C₂ sunt conectate în serie şi cunoaştem curentul prin combinaţie serie a impedanţei, putem trece aceeleaşi valori şi în coloanele L şi C₂, folosind regula conform căreia în circuitele serie, curentul prin fiecare component este acelaşi.

Căderile de tensiune pe bobină şi condensator

Mărime	C₁	L	C₂	R	Unitate
E	70,46 - j43,4 82,76 ∠-31,62⁰	-7,96 - j6,98 10,59 ∠221,22⁰	-57,5 + j50,38 76,45 ∠41,22⁰	49,53 + j43,4 65,85 ∠41,22⁰	V
I	76,89m + j124,86 146,64 ∠58,37⁰	-28,49m + j32,51m 43,23m ∠131,22⁰	-28,49m + j32,51m 43,23m ∠131,22⁰	105,39m + j92,341m 140,12m ∠41,22⁰	A
Z	0 - j564,38 564,38 ∠-90⁰	0 + j245,04 245,04 ∠90⁰	0 - j1,76k 1,76k ∠-90⁰	470 + j0 470 ∠0⁰	Ω

Ultimul pas constă în aplicarea legii lui Ohm (E =I Z), vertical, pentru calcularea căderilor de tensiune pentru cele două coloane rămase (L şi C₂).