Acasă » Curent alternativ » 06 - Rezonanţa
- Rezonanţa are loc atunci când reactanţa capacitivă este egală cu reactanţa inductivă
- Impedanţa totală a unui circuit LC paralel tinde spre infinit pe măsură ce frecvenţa sursei de alimentare se apropie de frecvenţa de rezonanţă
[block:adsense_managed=1]
Circuit LC paralel
Putem ajunge la o stare de rezonanţă într-un circuit oscilator (LC), dacă reactanţele condensatorului şi a bobinei sunt egale între ele. Deoarece reactanţa inductivă creşte odată cu creşterea frecvenţei, iar reactanţa capacitivă scade cu creşterea frecvenţei, există doar o singură frecvenţă unde cele două reactanţe vor fi egale.
Frecvenţa de rezonanţă
Din egalitatea celor două ecuaţii de mai sus, obţinem:
Înmulţim ambele ecuaţii cu f
Împărţim ambele ecuaţii cu 2πf
Rezolvând şi simplificând ecuaţia de mai sus, obţinem următorul rezultat:
În circuitul de mai sus, avem un condensator de 10 µF şi o bobină de 100 mH. Din moment ce cunoaştem ecuaţiile pentru determinarea reactanţelor, oricare ar fi valoarea frecvenţei, iar ceea ce ne interesează este punctul în care cele două reactanţe sunt egale între ele, putem rezolva ecuaţia formată din egalitatea celor două reactanţe pentru a afla frecvenţa de rezonanţă (naturală).
Aceasta este formula prin care putem afla frecvenţa de rezonanţă a unui circuit oscilator, atunci când cunoaştem valorile inductanţei (L) şi a capacităţii (C). După introducerea valorilor L şi C în formula de mai sus, ajungem la frecvenţă de rezonanţă de 159,155 Hz.
Impedanţa totală
Ceea ce se întâmplă la rezonanţă este interesant. Fiindcă reactanţa inductivă este egală cu cea capacitivă, impedanţa totală creşte spre infinit, ceea ce înseamnă că circuitul oscilator nu „consumă” deloc curent de la sursa de tensiune! Putem calcula impedanţele individuale ale condensatorului de 10 µF şi a bobinei de 100 mH.
Prin urmare, ambele impedanţe sunt egale, 100 Ω. Putem apoi să aplicăm formula impedanţei paralel pentru a demonstra matematic ceea ce am spus mai sus:
Desigur, nu putem face raportul unui număr cu zero pentru a ajunge la un rezultat care să aibă sens, dar putem spune că rezultatul tinde spre infinit pe măsură ce valorile celor două impedanţe paralel se apropie una de cealaltă. Practic, acest lucru înseamnă că impedanţa totală a circuitului oscilator la rezonanţă este infinită (se comportă precum un circuit deschis).
Relaţia curent-frecvenţă
Grafic, amplitudinea curentului din circuit în funcţie de frecvenţa sursei de alimentare arată precum în figura alăturată. Punctul de pe grafic unde curentul este zero, coincide cu frecvenţa de rezonanţă calculată mai sus, 159,155 Hz.