Acasă » Curent alternativ » 07 - Semnale cu frecvenţe multiple
- Semnale cu frecvenţe multiple - introducere
- Analiza unui semnal dreptunghiular
- Analiza spectrală
- Efecte asupra circuitelor
- Orice formă de undă periodică nesinusoidală este echivalentă cu o anumită serie (infinită) de unde sinusodiale/cosinusoidale de frecvenţe, faze şi amplitudini diferite, plus o componentă de tensiune în curent continuu (în funcţie de caz). Metoda matematică de determinarea formei de undă echivalente, poartă numele de analiza Fourier
- Simularea tensiunilor cu frecvenţe diferite se poate realiza prin conectarea mai multor surse de tensiune, cu o singură frecvenţă, în serie. Analiza curenţilor şi a tensiunilor se realizează folosind teorema superpoziţiei. Atenţie, curenţii şi tensiunile de frecvenţe diferite nu pot fi adunaţi sub formă complexă folosind teorema superpoziţie, din moment ce frecvenţa nu poate fi indicată cu ajutorul numerelor complexe, ci numai amplitudinea şi faza
- Armonicile pot cauza probleme prin inducerea de tensiuni nedorite (zgomot) în circuitele învecinate. Aceste zgomote pot apărea prin cuplaj capacitiv, cuplaj inductiv, radiaţie electromagnetică, sau o combinaţie dintre acestea
[block:adsense_managed=1]
Scop
Principiul conform căruia formele de undă periodice ne-sinusoidale sunt compuse dintr-o serie de unde sinusoidale de frecvenţe şi amplitudini diferite, este o proprietate generală a formelor de undă şi are o importanţă practică în studiul circuitelor de curent alternativ. Acest lucru înseamnă că de fiecare dată când întâlnim o formă de undă ne-sinusoidală, comportamentul circuitului va fi acelaşi ca şi în cazul în care am introduce deodată, în circuit, tensiuni de frecvenţe diferite.
Când un circuit de curent alternativ este alimentat de la o sursă de tensiune ce conţine o combinaţie de forme de undă de frecvenţe diferite, componentele acelui circuit vor răspunde diferit fiecărei frecvenţe în parte. Orice component reactiv din circuit, precum condensatorul şi bobina, va avea simultan o impedanţă unică şi diferită faţă de fiecare frecvenţă prezentă în circuit. Din fericire, analiza unui astfel de circuit este destul de uşor de realizat apelând la teorema superpoziţiei, considerând sursa de alimentare cu frecvenţe multiple ca un set de surse cu frecvenţe unice conectate în serie; analiza circuitului se face considerând fiecare „sursă” în pare, însumând la final rezultatele pentru a determina efectul total asupra circuitului.
Exemplu
Să considerăm un circuit RC serie simplu, alimentate cu o sursă de tensiune ce conţine două semnale cu frecvenţe diferite suprapuse una peste cealaltă (acest lucru este echivalent cu două surse de tensiune cu frecvenţe diferite).
Analiza circuitului
Sursa de 60 Hz
Primul pas constă în analiza circuitului alimentat doar cu sursa de tensiune de 60 Hz.
| Mărime | R | C | Total | Unitate |
|---|---|---|---|---|
| E | 2,03 + j2,45 3,19 ∠50,320 |
2,96 - j2,45 3,84 ∠-39,670 |
5 + j0 5 ∠00 |
V |
| I | 926,22µ + j1,1m 1,45m ∠50,320 |
926,22µ + j1,1m 1,45m ∠50,320 |
926,22µ + j1,1m 1,45m ∠50,320 |
A |
| Z | 2,2k + j0 2,2k ∠00 |
0 - j2,65k 2,65k ∠-900 |
2,2k - j2,65k 3,44k ∠-50,320 |
Ω |
Ne-insistând asupra calculelor propriu-zise, valorile finale arată sunt cele prezentate în tabelul alăturat.
Sursa de 90 Hz
Apoi analizăm circuitul considerând doar efectele sursei de tensiune de 90 Hz.
| Mărime | R | C | Total | Unitate |
|---|---|---|---|---|
| E | 3,03 + j2,44 3,89 ∠38,790 |
1,96 - j2,44 3,13 ∠-51,20 |
5 + j0 5 ∠00 |
V |
| I | 1,38m + j1,1m 1,77m ∠38,790 |
1,38m + j1,1m 1,77m ∠38,790 |
1,38m + j1,1m 1,77m ∠38,790 |
A |
| Z | 2,2k + j0 2,2k ∠00 |
0 - j1,76k 1,76k ∠-900 |
2,2k - j1,76k 2,82k ∠-38,790 |
Ω |
Din nou, nu vom insista asupra calculelor, ci prezentăm direct rezultatele finale sub formă tabelară.
Aplicarea teoremei
Folosind teorema superpoziţiei (suma efectelor celor două surse de tensiune) pentru căderile de tensiune pe rezistor (R) şi condensator (C), obţinem:
Pentru că cele două tensiuni se află la frecvenţe diferite, nu putem obţine un rezultat final cu o singură valoare a tensiunii, precum putem aduna două tensiuni de amplitudini şi faze diferite dar de aceeaşi frecvenţă. Cu ajutorul numerelor complexe, putem reprezenta amplitudinea şi faza formelor de undă, dar nu şi frecvenţa.
Concluzii şi observaţii
Ceea ce putem concluziona după aplicarea teoremei superpoziţiei, este că, pe condensator, căderea de tensiune va fi mai mare pentru componenta de 60 Hz faţă de componenta de 90 Hz. În cazul bobinei, este exact invers. Acest lucru este important de realizat, având în vedere faptul că tensiunile celor două surse de alimentare sunt, de fapt, egale. Este important de luat în considerare acest răspuns nesimetric al componentelor circuitului.