1. Transformatorul şi inductanţa mutuală

Acasă » Curent alternativ » 09 - Transformatorul

Înfăşurarea primară

Să presupunem că avem un miez feromagnetic închis (formă dreptunghiulară) şi înfăşurăm un conductor metalic izolat alimentat în curent alternativ în jurul uneia dintre laturi.

Fiindcă ceea ce am realizat este de fapt o bobină, această înfăşurare în jurul miezului feromagnetic ar trebui să se opună tensiunii aplicate datorită reactanţei inductive, limitând astfel curentul prin înfăşurare conform ecuaţiilor:

Funcţionarea circuitului

Pentru a clarifica acest exemplu totuşi, vom analiza mai atent interacţiunile ce iau naştere între tensiune, curent şi fluxul magnetic în acest dispozitiv.

Conform legii lui Kirchhoff pentru tensiune, suma tuturor tensiunilor dintr-un circuit închis trebuie să fie egală cu zero. În exemplul de mai sus, putem aplica această lege generală a electricităţii pentru descrierea tensiunilor sursei, respectiv a înfăşurării. Ca în oricare circuit format dintr-o singură sursă şi o singură sarcină, căderea de tensiune a sarcinii trebuie să fie egală cu tensiunea produsă de sursă, presupunând că nu există căderi de tensiune în lungul firelor (rezistenţa lor este zero). Cu alte cuvinte, sarcina, reprezentată de înfăşurare, trebuie să producă o tensiune de semn contrar şi de aceeaşi amplitudine cu sursa. Dar de unde apare această tensiune opusă tensiunii sursei? Dacă sarcina ar fi un rezistor (cazul „b” din figura de mai sus), căderea de tensiune ia naştere ca urmare a pierderilor sub formă de căldură datorate „frecării” electronilor la trecerea prin această rezistenţă. În cazul unei bobine perfecte (rezistenţă zero a înfăşurării), tensiunea opusă se prezintă sub o altă formă, şi anume, reacţia faţă de fluxul magnetic variabil al miezului de fier. Atunci când forma de undă a curentului variază, variază şi fluxul Φ. Variaţia fluxului induce un câmp electromagnetic contrar.

Relaţia dintre fluxul magnetic şi tensiune indusă

unde,
e = tensiunea indusă instantanee (V)
N = numărul de spire a înfăşurării (1 pentru fir simplu)
ϕ = fluxul magnetic (Wb)
t = timpul (s)

Formularea relaţiei matematice între fluxul magnetic (Φ) şi tensiunea indusă îi este atribuită lui Michael Faraday, şi arată precum în figura alăturată.

Tensiunea instantanee indusă (e) în înfăşurare, în orice moment, este egală cu produsul dintre numărul spirelor înfăşurării (N) şi variaţia instantanee a fluxului magnetic (dΦ/dt) al bobinei.

Formele de undă

Grafic, formele de undă sunt sinusoidale (presupunând că forma de undă a sursei de alimentare este sinusoidală), fluxul fiind defazat în urma tensiunii cu 90^o:

Tensiunea magnetomotoare

Legea lui Ohm pentru circuite electrice:

respectiv circuite magnetice:

Fluxul magnetic printr-un material feromagnetic este analog curentului printr-un conductor: trebuie să fie „împins” de o forţă exterioară pentru a se forma. În circuitele electrice, această forţă o reprezintă tensiunea (mai precis, tensiunea electromotoare, prescurtat „tem”). În „circuitele” magnetice, această forţă este reprezentată de tensiunea magnetomotoare (prescurtat „tmm” şi simbolizat prin u_mm).

Tensiunea magnetomotoare şi fluxul magnetic se află în strânsă legătură una cu cealaltă prin intermediul unei proprietăţi a materialelor magnetice, reluctanţa, concept analog rezistenţei în circuitele electrice.

În exemplul de mai sus, tensiunea magnetomotoare (tmm) necesară producerii acestui flux magnetic variabil trebuie să fie furnizată de un curent variabil prin înfăşurare. Tensiunea magnetomotoare generată de înfăşurarea unui electromagnet este egală cu produsul dintre curentul prin înfăşurare şi numărul de spire al înfăşurări, iar unitatea de măsură a tensiunii magnetomotoare este Amper-spiră. Deoarece relaţia matematică dintre fluxul magnetic şi tmm este direct proporţională, iar relaţia dintre tmm şi curent este de asemenea direct proporţională, curentul prin înfăşurare este în fază cu fluxul magnetic:

Curentul de magnetizare

Acesta este şi motivul pentru care curentul într-o bobină este defazat în urma tensiunii cu 90^o: deoarece aceasta este defazarea necesară producerii unui flux magnetic a cărui rată de variaţie poate produce o tensiune în opoziţie de fază cu tensiunea aplicată. Datorită funcţiei sale de producere a tensiunii magnetomotoare pentru miezul feromagnetic, acest curent este câteodată numit şi curent de magnetizare.

Saturaţia miezului feromagnetic

Trebuie menţionat faptul că acest curent prin înfăşurare nu este perfect sinusoidal, iar acest lucru se datorează ne-liniarităţii curbei de magnetizaţie (B / H) a fierului. Dacă bobina este construită ieftin, folosind cât mai puţin fier cu putinţă, densitatea fluxului magnetic poate atinge valori mari, aproape de saturaţie, rezultatul fiind o formă de undă a curentului de magnetizare ce arată aproximativ precum în figura alăturată.

Atunci când un material feromagnetic se apropie de fluxul magnetic de saturaţie, este nevoie de tensiuni magnetomotoare din ce în ce mai mari pentru menţinerea constantă a creşterii fluxului magnetic. Deoarece tmm este direct proporţională cu valoarea curentului prin înfăşurare (u_mm = NI), creşterea foarte mare a tmm necesare susţinerii creşterii fluxului duce la creşteri mari ale curentului prin înfăşurare, pentru a putea menţine forma de undă a fluxului magnetic nedistorsionată (sinusoidală).

Curentul de excitaţie

Situaţia este însă şi mai complicată datorită pierderilor de energie din miezul feromagnetic. Efectul histerezisului şi al curenţilor turbionari duce la accentuarea deformării formei de undă a curentului, alterându-i atât forma sinusoidală cât şi defazajul, ce va fi cu puţin sub 90⁰ în urma tensiunii. Acest curent al înfăşurării constituit din suma tuturor efectelor magnetice asupra înfăşurării, poartă numele de curent de excitaţie. Distorsionarea curentului de excitaţie a unei înfăşurări cu miez feromagnetic (bobină) poate fi minimizată dacă aceasta este concepută şi funcţionează la densităţi de flux foarte scăzute. Acest lucru necesită însă un miez cu o secţiune transversală mare, ceea ce duce la costuri ridicate şi un volum mare. Pentru a simplifica lucrurile însă, vom presupune un miez feromagnetic ideal, fără pericolul saturaţiei şi fără pierderi, ceea ce duce la un curent de excitaţie perfect sinusoidal.

Înfăşurarea secundară

După cum am văzut în capitolul dedicat bobinelor, defazajul curentului faţă de tensiune cu 90⁰ crează o condiţie în care puterea este absorbită şi eliberată alternativ de la circuit la bobină şi invers. Dacă bobina este perfectă (rezistenţă zero, pierderi în miez zero, etc.), puterea disipată de aceasta va fi zero.

Să reluăm exemplul de mai sus, dar introducem de data această o nouă înfăşurare în jurul aceluiaşi miez feromagnetic. Ca să diferenţiem între cele două înfăşurări, prima înfăşurare o vom denumi înfăşurarea primară sau simplu, primar, iar cea de a doua, înfăşurarea secundară, sau simplu, secundar.

Dacă cea de a doua înfăşurare este supusă unei variaţii a fluxului magnetic identic cu prima înfăşurare, iar numărul de spire al înfăşurării este acelaşi cu a primei înfăşurări, atunci, conform principiului inducţiei electromagnetice, tensiunea indusă în secundar va fi egală în amplitudine şi fază cu tensiunea sursei de alimentare a primarului.

În graficul alăturat, amplitudinea tensiunii induse este voit mai mică, pentru a putea face distincţie între aceasta şi tensiunea de alimentare.

Inductanţa mutuală

unde,
e₂ - tensiunea indusă în secundar
i₁ - curentul în primar

Acest efect al inducerii unei tensiuni într-o înfăşurare ca răspuns a variaţiei curentului din cealaltă înfăşurare, poartă numele de inductanţă mutuală. Unitatea de măsură este Henry, la fel ca inductanţa proprie, iar simbolul matematic este „M”, în loc de „L”.

Funcţionarea transformatorului

În acest moment, în înfăşurarea secundară nu există curent deoarece aceasta este deschisă. Dacă conectăm însă un rezistor în acest circuit, curentul alternativ prin înfăşurare va fi în fază cu tensiunea indusă.

Ne-am putea aştepta ca acest curent secundar să producă un flux magnetic suplimentar în miezul feromagnetic. Acest lucru nu se întâmplă însă. Dacă fluxul magnetic indus în miez ar creşte, acest lucru ar duce la creşterea tensiunii induse a înfăşurării primare. Acest lucru nu se poate întâmpla, deoarece tensiunea indusă a primarului trebuie să rămână la aceeaşi amplitudine şi fază pentru se păstra egalitate dintre aceasta şi tensiunea sursei, potrivit legii lui Kirchhoff pentru tensiune. Prin urmare, fluxul magnetic al miezului nu este afectat de curentul din secundar. Totuşi, ceea ce se modifică este valoarea tensiunii magnetomotoare a circuitului magnetic.

Tensiunea magnetomotoare (tmm) ia naştere ori de câte ori există deplasare de electroni printr-un fir. De obicei, această tensiune este însoţită de flux magnetic, conform legii lui Ohm pentru circuitele magnetice, u_mm = ΦR. Dar producerea unui flux magnetic suplimentar nu este permisă în acest caz, prin urmare, singura posibilitate de existenţă a tmm în secundar implică apariţia unei tmm contrare (în anti-fază), şi amplitudine egală, generate de înfăşurarea primară. Acest lucru este exact ceea ce se întâmplă, şi anume, formarea unui curent alternativ în înfăşurarea primară, defazat cu 180^o (în anti-fază) faţă de curentul secundarului, pentru generarea unei tmm contrare şi prevenirea apariţiei unui flux magnetic adiţional prin miez.

Deşi întreg procesul pare destul de complicat, iar proiectarea transformatoarelor este un subiect complex, cel mai important lucru de ţinut minte este acesta: atunci când asupra înfăşurării primare este aplicată o tensiune alternativă, aceasta produce un flux magnetic în miezul feromagnetic ce induce la rândul său o tensiune alternativă în înfăşurarea secundară, în fază cu tensiunea sursei de alimentare. Apariţia oricărui curent prin secundar, la conectarea unei sarcini de exemplu, duce la apariţia unui curent similar în primar, curent menţinut de sursa de alimentare.

Putem observa faptul ca înfăşurarea primară se comportă precum o sarcină faţă de sursa de tensiune, iar înfăşurarea secundară este echivalentă unei surse de tensiune alternativă pentru rezistorul conectat la capetele acesteia. Faţă de prima situaţia, de data aceasta energia nu este absorbită şi eliberată tot în înfăşurarea primară ci este cuplată cu înfăşurarea secundară unde este folosită pentru alimentarea sarcinii (rezistor). Din punct de vedere al sursei, aceasta alimentează direct sarcina secundarului. Desigur, curentul din primar este defazat cu 90⁰ faţă de tensiune, lucru ce nu s-ar întâmpla într-o alimentare directă a rezistorului.

Observaţie

Acest dispozitiv este cunoscut sub numele de transformator, deoarece transformă energia electrică în energie magnetică şi înapoi în energie electrică. Deoarece funcţionarea acestuia depinde de inducţia electromagnetică dintre două înfăşurări staţionare şi de variaţia amplitudinii şi „polarităţii” fluxului magnetic, transformatoarele se pot folosi doar în curent alternativ, nu şi în curent continuu.

Simbolul transformatorului

Simbolul electric al transformatorului îl reprezintă două bobine (înfăşurarea primară şi secundară) şi un miez feromagnetic comun celor două.

Confecţionarea transformatoarelor

Chiar dacă majoritatea transformatoarelor sunt confecţionate cu miez feromagnetic, există şi transformatoare în care cuplajul celor două înfăşurări se realizează prin aer.

Poza alăturată reprezintă un transformator tipic folosit pentru iluminatul cu ajutorul lămpilor cu descărcare în gaz. Se pot observa clar cele două înfăşurări din jurul miezului de fier.

Înfăşurarea de sus este mai mare decât cea de jos, având mai multe spire în jurul miezului.

În următoarea poză, este prezentată o secţiune printr-un transformator cu cele două înfăşurări şi miezul feromagnetic vizibile. Şi în acest caz, numărul spirelor celor două înfăşurări nu este egal. Secţiunea conductorilor dintre cele două înfăşurări este de asemenea diferită. De asemenea, putem observa că miezul nu este confecţionat dintr-o singură bucată de material ci din foi subţiri (denumite tole) laminate.