- Unele configuraţii de reţea (circuite) nu pot fi rezolvate prin reducerea conform regulilor circuitelor serie-paralel datorită existenţei necunoscutelor multiple.
- Pentru rezolvarea acestor tipuri de probleme se pot folosi sistemele de ecuaţii.
General vorbind, analiza reţelei este o metodă matematică folosită pentru analiza unui circuit electric. În multe cazuri, vom întâlni circuite ce conţin surse de putere multiple sau configuraţii ale componentelor ce nu se pot simplifica prin metodele de analiză serie-paralel. În aceste cazuri este necesară utilizarea altor mijloace. Acest capitol prezintă câteva tehnici folositoare pentru analiza unor astfel de circuite complexe.
Imposibilitatea reducerii circuitului la o combinaţie serie-paralel
Pentru ilustrarea faptului că un circuit relativ simplu poate fi imposibil de redus în sub-circuite serie sau paralel, să luam următorul circuit serie-paralel ca şi exemplu:
Pentru analiza circuitului alăturat, paşii sunt următorii: găsirea rezistenţei echivalente pentru R2 şi R3 în paralel; adăugarea rezistorului R1 în serie pentru aflarea rezistenţei echivalente totale; cunoscând tensiunea bateriei B1 şi rezistenţa totală a circuitului, putem afla curentul total folosind legea lui Ohm (I = E / R); folosirea valorii curentului pentru calcularea căderilor de tensiune din circuit. O procedură destul de simplă până la urma.
Totuşi, dacă adăugăm o singură baterie în circuit, problema analizei circuitului se complică:
Rezistorii R2 şi R3 nu mai sunt conectaţi în paralel unul cu celălalt, pentru că bateria B2 a fost introdusă în ramura de circuit a lui R3. Dacă suntem şi mai atenţi, putem observa că în acest circuit nu există doi rezistori legaţi direct în serie sau paralel unul cu celălalt. Aceasta reprezintă de fapt dificultatea problemei: în analiza circuitelor serie-paralel, primul pas era identificarea rezistorilor în serie sau în paralel, reducându-i la o rezistenţă echivalentă la următorul pas. Dar dacă niciun rezistor nu este legat în serie sau paralel cu un altul, ce putem face?
Analiza unei punţi dezechilibrate
Este evident faptul că reducerea acestui circuit relativ simplu, cu doar trei rezistori, este imposibil de realizat prin metoda analizei circuitelor serie-paralel. Totuşi, acesta nu este singurul tip de circuit ce sfidează analiza serie-paralel.
În acest caz avem un circuit în punte; pentru simplitatea exemplului presupunem că nu este echilibrat (raportul R1/R4 nu este egal cu raportul R2/R5). Dacă puntea ar fi echilibrată, curentul prin R3 ar fi zero, prin urmare circuitul s-ar putea reduce la o combinaţie serie-paralel (R1--R4 // R2--R5). Din păcate, orice curent prin R3 face imposibilă aplicarea analizei serie-paralel. Rezistorul R1 nu este în serie cu R4 datorită existenţei unei alte căi pentru curgerea electronilor, prin R3. Dar nici R2 nu este în serie cu R5 din aceleaşi motive. De asemenea, R1 nu este în paralel cu R2 pentru că existenţa rezistorului R3 separă terminalii celor doi rezistori în partea de jos. Nici R4 nu este în paralel cu R5.
Imposibilitatea aflării tuturor necunoscutelor implicate
Deşi s-ar putea să nu fie evident în acest moment, problema o reprezintă existenţa prea multor variabile necunoscute. Într-o combinaţie serie-paralel cel puţin, exista o metodă de aflare a căderii de tensiune şi a rezistenţei totale, calcularea curentului fiind apoi posibilă utilizând acest valori. În cazul circuitelor de mai sus, există mai mult de o singură variabilă (parametru) necunoscută în cea mai simplă configuraţie a circuitului posibilă.
În cazul unui circuit cu două baterii, este imposibil să ajungem la valoarea „rezistenţei totale”, datorită existenţei a două surse de putere ce furnizează tensiune şi curent (am avea nevoie de două rezistenţe „totale” pentru a continua cu aplicarea legii lui Ohm). În cazul punţii dezechilibrate, există o rezistenţă totală la bornele bateriei, dar curentul total se împarte în proporţii necunoscute în cadrul punţii, astfel că nu putem aplica legea lui Ohm pentru aflarea celorlalte valori din circuit.
Utilizarea sistemelor de ecuaţii
Prin urmare, ce putem face în astfel de cazuri? Un prim răspuns este utilizarea unui proces matematic cunoscut sub numele de ecuaţii simultane sau sisteme de ecuaţii. Într-un scenariu cu o singură necunoscută, este suficientă existenţă unei singure relaţii pentru aflarea necunoscutei. Totuşi, atunci când dorim o rezolvare pentru mai multe necunoscute simultan, avem nevoie de un număr de ecuaţii egal cu numărul necunoscutelor. Rezolvarea unor astfel de ecuaţii se poate dovedi destul de dificilă în unele cazuri. Din fericire, în cele ce urmează, vom prezenta unele metode de analiză a circuitelor pentru evitatea folosirii acestor sisteme de ecuaţii.
