03. Metoda buclei de curent

Definiţie

Metoda buclei de curent sau metoda ochiului de curent este asemănătoare metodei ramurii de curent prin faptul că foloseşte un sistem de ecuaţii descris de legea lui Kirchhoff pentru tensiune şi legea lui Ohm pentru determinarea curenţilor necunoscuţi din circuit. Diferă de metoda ramurii de curent prin faptul că nu utilizează legea lui Kirchhoff pentru curent şi de obicei este nevoie de mai puţine variabile şi ecuaţii pentru rezolvare, ceea ce reprezintă un avantaj.

Exemplu

Să vedem cum funcţionează această metodă folosind acelaşi circuit.

Trasarea buclelor din circuit

Primul pas în metoda buclei este identificarea „buclelor” din circuit astfel încât să cuprindem toate componentele. În circuitul de mai sus, prima bucla va fi cea formată de B₁, R₁, şi R₂, iar cea de a doua din B₂, R₂, şi R₃. Partea cea mai ciudată a acestei metode este imaginarea circulaţiei curenţilor prin fiecare dintre aceste bucle.

Alegerea aleatoare a direcţiei curenţilor din circuit

Alegerea direcţiei fiecărui curent este complet arbitrară precum în cazul metodei ramurii de curent, dar ecuaţiile rezultate sunt mai uşor de rezolvat dacă avem aceeaşi direcţie prin componentele aflate la intersecţia celor două bucle formate (putem observa faptul că atât curentul I₁ cât şi I₂ trec prin rezistorul R₂ de jos în sus în locul în care se intersectează). Dacă direcţia curentului presupusă iniţial se dovedeşte a fi greşită, acest lucru se va observa în soluţia finală prin faptul că valoarea va fi negativă.

Notarea polarităţilor tuturor căderilor de tensiune din circuit

Următorul pas este notarea tuturor polarităţilor căderilor de tensiune la bornele rezistorilor în funcţie de direcţia curenţilor indicată de bucle. Ţineţi minte că partea din „amonte” a rezistorului va fi tot timpul negativă, iar partea din „aval” tot timpul pozitivă întrucât electronii posedă o sarcină negativă. Polarităţile bateriei depind desigur de orientarea lor în diagramă şi pot să corespundă sau să nu corespundă polarităţilor rezistorilor.

Aplicarea legii lui Kirchhoff pentru tensiune

Utilizând legea lui Kirchhoff pentru tensiune, putem parcurge fiecare dintre cele două bucle, generând ecuaţii în funcţie de căderile de tensiune ale componentelor şi de polarităţi. La fel ca în cazul metodei ramurii de curent, vom desemna căderea de tensiune a unui rezistor ca produsul dintre rezistenţa acestuia (în ohmi) şi curentul buclei respective (I₁ sau I₂ în acest caz), a cărei valoare nu este cunoscută în acest moment. Când cei doi curenţi se intersectează (cazul rezistenţei R₂), vom scrie acel termen al ecuaţiei ca produsul dintre căderea de tensiune pe acel component şi suma celor doi curenţi ai buclelor (E_R2*(I₁ + I₂)).

Parcurgerea buclei din stânga

Începem cu bucla din stânga şi parcurgem întregul ochi de reţea în direcţia inversă acelor de ceasornic (direcţia este pur arbitrară), obţinând următoarea ecuaţie:

Observaţi faptul că prin rezistorul R₂ curentul care trece este de fapt suma curenţilor celor două bucle( I₁ şi I₂). Acest lucru se datorează faptului că ambii curenţi trec prin R₂ în aceeaşi direcţie. Simplificând ecuaţia obţinem:

Parcurgerea buclei din dreapta

În acest moment avem o singură ecuaţie cu două necunoscute. Acest lucru înseamnă ca mai avem nevoie de încă o ecuaţie pentru a determina curenţii buclelor. Această ecuaţie o obţinem prin parcurgerea buclei din dreapta a circuitului, şi obţinem:

Simplificând ecuaţia cum am făcut şi înainte, obţinem:

Rezolvarea sistemului de ecuaţii şi determinarea curenţilor de buclă

Având două ecuaţii putem folosi metode matematice pentru determinarea necunoscutelor I₁ şi I₂:

Revenirea la circuitul iniţial

Dar, atenţie, aceste valori ale curenţilor sunt valabile pentru bucle şi nu sunt curenţii efectivi ai ramurilor. Să ne întoarcem la circuitul iniţial pentru a vedea care este relaţia dintre ei.

Rezultatul de -1 A pentru curentul buclei I₂ înseamnă că direcţia indicată iniţial (aleator) este incorectă. În realitate, direcţia curentului I₂ este contrară direcţiei iniţiale (observaţi modificarea sensului buclei pe desen!).

Determinarea valorii curenţilor şi a căderilor de tensiune prin fiecare component

Această modificare a direcţiei curentului faţă de ceea ce am presupus iniţial va modifica polaritatea căderilor de tensiune pe rezistorii R₂ şi R₃ datorită curentului I₂. De aici putem deduce curentul prin R₁, 5 A şi căderea de tensiune (I*R), 20 V. De asemenea, curentul prin R₃ este 1 A, cu o cădere de tensiune de 1 V. Dar ce se întâmplă în cazul rezistorului R₂?

Curentul de buclă I₁ trece prin R₂ de jos în sus, iar curentul I₂ de sus în jos. Pentru a determina curentul real prin R₂, trebuie să observăm foarte atent interacţiunea dintre curenţii celor două bucle, I₁ şi I₂ (în acest caz sunt în opoziţie); valoarea finală va fi suma algebrică a celor doi. Din moment ce I₁ are 5 A într-o direcţie şi I₂ 1 A în direcţia opusă, curentul real prin R₂ este diferenţa celor doi, adică 4 A şi trece prin R₂ de jos în sus:

Cu un curent de 4 A prin R₂ rezultă o cădere de tensiune de 8 V.

Avantajul utilizării metodei buclei de curent

Principalul avantaj al metodei buclei de curent este că în general soluţia unei reţele mari poate fi găsită cu relativ puţine ecuaţii şi puţine necunoscute. Pentru circuitul analizat de noi a fost nevoie de 3 ecuaţii folosind metoda ramurii de curent şi doar două folosind metoda buclei de curent. Acest avantaj creşte semnificativ atunci când reţeaua creşte în complexitate.

Pentru rezolvarea acestui circuit folosind metoda ramurii de curent, am avea nevoie de 5 variabile pentru fiecare curent posibil din circuit (de la I₁ la I₅) şi prin urmare 5 ecuaţii pentru aflarea soluţiei, două pentru LKC şi trei pentru LKT:

În schimb, folosind metoda buclei de curent avem doar trei necunoscute şi prin urmare doar trei ecuaţii de rezolvat pentru rezolvarea reţelei, ceea ce constituie un avantaj: