- Teorema lui Millman consideră circuitul o reţea paralelă de ramuri.
- Toate tensiunile introduse şi aflate din teorema lui Millman au ca referinţă unul şi acelaşi punct din circuit (de obicei latura de jos a circuitului)
Definiţie
Prin intermediul teoremei lui Millman, circuitul este redesenat ca şi o reţea de ramuri paralele, fiecare ramură conţinând un rezistor sau o combinaţie serie baterie/rezistor. Această teoremă se poate aplica doar în cazul circuitelor ce pot suferi această modificare.
Exemplu
Avem (din nou) circuitul alăturat.
Redesenarea circuitului
Acelaşi circuit redesenat pentru aplicarea teoremei lui Millman (cele două circuite sunt echivalente):
Luând în considerare rezistenţa şi tensiunea furnizată în fiecare ramură, putem folosi teorema lui Millman pentru aflarea căderilor de tensiune în toate ramurile. Chiar dacă nu există bateria B2, notaţia B3 pentru bateria din dreapta este pentru a scoate în evidenţă faptul că aceasta aparţine ramurii 3 din circuit
Ecuaţia teoremei lui Millman
Teorema nu este altceva decât o ecuaţie lungă aplicabilă oricărui circuit ce poate fi redesenat ca şi ramuri paralele, fiecare ramură cu propria sa sursă de tensiune şi rezistenţă în serie:
Aflarea căderii de tensiune pe ramuri
Înlocuind valorile din exemplul de mai sus ajungem la următorul rezultat:
Valoarea rezultatului, 8 V, reprezintă căderea de tensiune pe toate ramurile.
Polarităţile tuturor tensiunilor au ca şi referinţa acelaşi punct. În exemplul de mai sus, firul de jos este folosit ca şi punct de referinţă, prin urmare tensiunile pentru fiecare ramură au fost introduse în ecuaţie ca fiind pozitive (28 pentru R1, 0 pentru R2 şi 7 pentru R3).
Aflarea căderilor de tensiune pe fiecare rezistor
Pentru aflarea căderilor de tensiune pe fiecare rezistor, tensiunea Millman (8 V în acest caz) trebuie comparată cu tensiunea fiecărei surse din fiecare ramură, folosind principiul aditivităţii tensiunilor în serie:
ER1 = 8 V - 28 V = -20 V (negativ sus)
ER2 = 8 V - 0 V = 8 V (pozitiv sus)
ER3 = 8 V - 7 V = 1 V (pozitiv sus)
Determinarea curenţilor pe fiecare ramură
Pentru aflarea curenţilor prin fiecare ramură, aplicăm legea lui Ohm (I = E/R):
IR1 = 20 V / 4 Ω = 5 A
IR2 = 8 V / 2 Ω = 4 A
IR3 = 1 V / 1 Ω = 1 A
Direcţia curentului prin fiecare rezistor este determinată de polaritatea fiecărui rezistor şi nu de polaritatea bateriei, curentul putând fi forţat să se deplaseze invers printr-o baterie, precum în cazul bateriei B3. Acest lucru este bine de ţinut minte fiindcă teorema lui Millman nu ne oferă niciun indiciu cu privire la posibilitatea unei direcţii greşite a curenţilor precum este cazul metodelor ramurii de curent şi a buclei de curent. Trebuie să fim atenţi la polaritatea căderii de tensiune la bornele rezistorilor, determinând de acolo direcţia de curgere a curentului.
