Acasă » Curent continuu » 10 - Analiza reţelelor de c.c.
- Ce este analiza unei reţele electrice
- Metoda ramurii de curent
- Metoda buclei de curent
- Metoda nodului de tensiune
- Teorema lui Millman
- Teorema superpoziţiei
- Teorema lui Thevenin
- Teorema lui Norton
- Echivalenţa teoremelor Thevenin-Norton
- Teorema lui Millman revizuită
- Teorema transferului maxim de putere
- Transformarea triunghi-stea şi stea-triunghi
Ecuaţia teoremei lui Millman
Revenim acum asupra teoremei lui Millman pentru a elucida forma „ciudată” a ecuaţiei şi provenienţa acesteia.
Numitorul ecuaţiei seamănă cu numitorul ecuaţiei pentru calculul rezistenţei paralele, iar termenii E/R ai numărătorului reprezintă valori ale curentului, conform legii lui Ohm (I = E / R).
Utilizarea echivalenţei Thevenin-Norton
Pentru înţelegerea acestei ecuaţii folosim echivalenţa Thevenin-Norton discutată în secţiunea precedentă. Ecuaţia Millman consideră că fiecare ramură reprezintă de fapt un circuit Thevenin echivalent; fiecare ramură este apoi transformată într-un circuit Norton echivalent.
În circuitul de mai sus, bateria B1 şi rezistorul R1 sunt văzute ca şi o sursă Thevenin potrivite pentru transformarea într-o sursă Norton de 7 A (28 V / 4 Ω) în paralel cu un rezistor de 4 Ω. Ramura din dreapta se transformă într-o sursă de curent de 7 A (7 V / 1 Ω) şi un rezistor de 1 Ω conectat în paralel. Ramura din centru, ne-conţinând nicio sursă de tensiune, se transformă într-o sursă de curent Norton de 0 A în paralel cu un rezistor de 2 Ω.
Determinarea curentului total prin circuit
Din moment ce valorile surselor de curent sunt aditive algebric, curentul total prin circuit este de 7 A + 0 A + 7 A, adică 14 A. Această adunare a curenţilor surselor Norton se regăseşte la numărătorul ecuaţiei Millman:
Determinarea rezistenţei totale a circuitului
Toate rezistenţele Norton sunt conectate în paralel. Acest lucru se regăseşte la numitorul ecuaţiei lui Millman.
Redesenarea circuitului echivalent
În cazul de faţă, rezistenţa totală este de 571.43 mΩ. Circuitul echivalent se poate acum redesena şi conţine doar o sursă (de curent) Norton şi o singură rezistenţă Norton.
Folosim legea lui Ohm pentru aflarea căderii de tensiune pe aceste două componente (E = IR):
Determinarea ecuaţiei lui Millman
Pe scurt, ştim despre acest circuit că valoarea totală a curentul este dată de raportul dintre suma tuturor tensiunilor pe ramuri şi curenţi lor respectivi. Ştim de asemenea că rezistenţă totală este inversul sumei inversului tuturor rezistenţelor ramurilor. Şi, trebuie să luăm în considerare faptul că putem afla tensiunea totală pe toate ramurile prin înmulţirea curentului total cu rezistenţa totală (E = IR). Tot ce trebuie să facem acum este să punem împreună cele două ecuaţii pentru curentul şi rezistenţa totală, mai exact, putem afla tensiunea totală prin înmulţirea lor:
În acest moment, putem realiza faptul că ecuaţia lui Millman nu este nimic altceva decât o transformare Thevenin-Norton şi o aplicare a formulei rezistenţei paralele pentru determinarea căderii de tensiune pe toate ramurile circuitului.