Acasă » Curent continuu » 10 - Analiza reţelelor de c.c.
- Ce este analiza unei reţele electrice
- Metoda ramurii de curent
- Metoda buclei de curent
- Metoda nodului de tensiune
- Teorema lui Millman
- Teorema superpoziţiei
- Teorema lui Thevenin
- Teorema lui Norton
- Echivalenţa teoremelor Thevenin-Norton
- Teorema lui Millman revizuită
- Teorema transferului maxim de putere
- Transformarea triunghi-stea şi stea-triunghi
- Teorema lui Norton este o metodă de reducere a reţelei la un circuit echivalent compus dintr-o singură sursă de curent, un rezistor în paralel şi o sarcină în paralel.
Paşii pentru implementarea teoremei lui Norton:
- Găsirea sursei Norton de curent prin îndepărtarea tuturor rezistorilor din circuitul iniţial şi calcularea curentului prin scurt-circuitul creat între punctele de contact ale fostei sarcini a circuitului (scurt-circuit)
- Aflarea rezistenţei Norton prin îndepărtarea tuturor surselor de putere din circuit şi calcularea rezistenţei totale dintre punctele de contact ale fostei sarcini a circuitului (circuit deschis)
- Realizarea circuitului Norton echivalent, cu sursa de curent şi rezistorul Norton în paralel. Rezistorul de sarcină se reintroduce între cele două puncte deschise ale circuitului echivalent
- Aflarea tensiunii şi curentului prin sarcină aplicând regulile circuitelor paralele
Definiţie
Conform teoremei lui Norton este posibilă simplificarea oricărui circuit liniar, indiferent de complexitate, la un circuit echivalent dotat cu o singură sursă de curent şi o rezistenţă paralelă, ambele conectate la o sarcină. La fel ca în cazul teoremei lui Thevenin, termenul „liniar” are semnificaţia teoremei superpoziţiei: ecuaţiile implicate trebuie să fie liniare.
Exemplu
Circuitul iniţial este cel folosit şi în exemplele precedente.
Principiul teoremei lui Norton
Circuitul echivalent după aplicarea teoremei lui Norton va fi cel alăturat.
Sursa de curent este un component a cărui scop este furnizarea unei valori constante de curent, indiferent de valoarea tensiunii.
La fel ca în cazul teoremei lui Thevenin, întreg circuitul original, în afară de rezistenţa de sarcină, a fost redus la un circuit echivalent ce este mult mai uşor de analizat. Paşii folosiţi pentru calcularea sursei de curent, INorton, şi a rezistenţei Norton, RNorton, sunt de asemenea similari teoremei precedente.
Înlăturarea temporară a sarcinii din circuit
Primul pas este identificarea rezistenţei de sarcină şi înlăturarea acesteia din circuitul original.
Calcularea curentului Norton
Pentru aflarea curentului Norton, plasăm un fir (scurt-circuit) între cele două puncte ale sarcinii şi determinăm curentul rezultat. Observaţi că acest pas este exact invers în teorema lui Thevenin, unde am înlocuit sarcina cu un circuit deschis.
Acum că avem o cădere de 0 V între punctele de conexiune a sarcinii (înlăturate), înseamnă că valoarea curentului prin R1, în partea stângă a circuitului, depinde doar de tensiunea bateriei B1 şi de valoarea rezistorului R1: 7 A (I = E / R). Acelaşi lucru este valabil şi în partea dreapta a circuitului, unde curentul este tot 7 A. Prin urmare, curentul total prin scurt-circuitul sarcinii este de 14 A şi reprezintă curentul sursei Norton (INorton).
Din nou, direcţia săgeţii unei surse de curent este contrară deplasării reale a electronilor printr-un circuit, notaţie ce o folosim în această carte.
Calcularea rezistenţei Norton
Pentru calcularea rezistenţei Norton, procedăm precum în cazul teoremei lui Thevenin: luăm circuitul original, fără rezistenţa de sarcină, îndepărtăm sursele de putere conform principiului aplicat în cadrul teoremei superpoziţiei (sursele de tensiune le înlocuim cu scurt-circuit iar sursele de tensiune cu circuit deschis) şi aflăm apoi rezistenţa totală dintr-un punct al sarcinii la celălalt (cei doi rezistori legaţi în paralel).
Circuitul Norton echivalent
Reconectând rezistenţa de sarcină iniţială (2 Ω), vom analiza circuitul Norton precum o conexiune paralelă simplă. În acest moment circuitul Norton echivalent arată astfel.
| Mărime | RNorton | Rsarcină | Total | Unitate |
|---|---|---|---|---|
| E | 8 | 8 | 8 | V |
| I | 10 | 4 | 14 | A |
| R | 0,8 | 2 | 0,5 | Ω |
Observaţii
La fel cum am văzut şi în cazul teoremei lui Thevenin, singurele informaţii utile din această analiză sunt valoarea tensiunii şi a curentului prin rezistenţa de sarcină R2; celelalte informaţii cu privire la circuit sunt irelevante. Avantajul constă în simplitatea analizei circuitului atunci când avem mai multe valori ale rezistenţei de sarcină pentru care vrem să aflăm tensiunea şi curentul.