Acasă » Curent continuu » 10 - Analiza reţelelor de c.c.
- Ce este analiza unei reţele electrice
- Metoda ramurii de curent
- Metoda buclei de curent
- Metoda nodului de tensiune
- Teorema lui Millman
- Teorema superpoziţiei
- Teorema lui Thevenin
- Teorema lui Norton
- Echivalenţa teoremelor Thevenin-Norton
- Teorema lui Millman revizuită
- Teorema transferului maxim de putere
- Transformarea triunghi-stea şi stea-triunghi
- Conform teoremei superpoziţiei, un circuit poate fi analizat considerând funcţionarea unei singure surse de putere odată; valorile tensiunilor şi curenţilor pentru fiecare caz în parte se adună pentru aflarea soluţiei finale, atunci când în circuit funcţionează toate sursele de putere
- Pentru a scoate toate sursele de putere din circuit exceptând una singură, toate sursele de tensiune se înlocuiesc cu un scurt-circuit, şi toate sursele de curent cu un circuit deschis.
[block:adsense_managed=1]
Definiţie
Teorema superpoziţiei reprezintă acea viziune de geniu ce transformă un subiect complex într-o versiune simplă şi uşor de înţeles.
Strategia constă în eliminarea rând pe rând a tuturor surselor de putere din circuit exceptând una singură, utilizând analiza serie/paralel pentru determinarea căderilor de tensiune şi a curenţilor din reţeaua modificată pentru fiecare sursă de putere separat. Apoi, după ce toate căderile de tensiune şi curenţii au fost determinaţi pentru fiecare sursă de tensiune funcţionând separat/independent în reţea, valorile sunt suprapuse una peste cealaltă (adunare algebrică) pentru determinarea efectivă a curenţilor şi tensiunilor atunci când în circuit funcţionează toate sursele de putere împreună.
Exemplu
Să luăm acelaşi circuit ca şi exemplu.
Împărţirea circuitului în funcţie de sursele de putere
Din moment ce avem două surse de putere în acest circuit, va trebui să calculăm două seturi de date pentru căderile de tensiune şi curent, un set pentru circuitul funcţionând doar cu sursa de tensiune de 28 de V...
...celălalt pentru circuitul funcţionând doar cu bateria de 7 V.
Atunci când redesenăm un circuit pentru analiza serie/paralel cu o singură sursă, toate celelalte surse de tensiune sunt înlocuite de fire (scurt-circuit), şi toate sursele de curent sunt înlocuite de circuite deschise. Din moment ce avem doar surse de tensiune (baterii) în circuitul de mai sus, toate sursele de putere inactive vor fi înlocuite de fire.
Primul (sub)circuit
| Mărime | R1 | R2 | R3 | R2 // R3 | R1 + R2 // R3 (total) | Unitate |
|---|---|---|---|---|---|---|
| E | 24 | 4 | 4 | 4 | 28 | V |
| I | 6 | 2 | 4 | 6 | 6 | A |
| R | 4 | 2 | 1 | 0.667 | 4.667 | Ω |
Analizând circuitul în care acţionează doar bateria de 28 V, obţinem următoarele valori pentru tensiune şi curent.
Al doilea (sub)circuit
| Mărime | R1 | R2 | R3 | R1 // R2 | R3 + R1 // R2 (total) | Unitate |
|---|---|---|---|---|---|---|
| E | 4 | 4 | 3 | 4 | 7 | V |
| I | 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | A |
| R | 4 | 2 | 1 | 1,333 | 2,333 | Ω |
Analizând circuitul în care acţionează doar bateria de 7 V, obţinem următoarele valori pentru tensiune şi curent.
Suprapunerea (sub)circuitelor
Atunci când realizăm suprapunerea, trebuie să fim foarte atenţi la polaritatea căderilor şi la direcţia curenţilor, pentru că aceste valori se adună algebric.
Aflarea căderilor de tensiune din circuit
Aplicând aceste valori, rezultatul final arată astfel.
Aflarea valorilor curenţilor din circuit
Acelaşi lucru este valabil şi în cazul curenţilor.
Folosind valorile aflate după aplicarea superpoziţiei, circuitul arată astfel.
Concluzii şi restricţii de aplicabilitate
Simplu şi elegant în acelaşi timp. Totuşi, teorema superpoziţiei poate fi aplicată doar circuitelor ce pot fi reduse la combinaţii de circuite serie/paralel pentru fiecare sursă de putere în parte (nu poate fi folosită, de exemplu, pentru analiza unei punţi dezechilibrate), şi doar atunci când ecuaţiile folosite sunt liniare. Acest lucru înseamnă ca teorema nu poate fi folosită decât pentru determinare tensiunii şi a curentului nu şi a puterii! Puterile disipate în circuit, fiind funcţii neliniare, nu pot fi adunate algebric atunci când se consideră doar o sursă de putere. aceeaşi nevoie de liniaritate înseamnă ca teorema este inutilă în circuitele în care rezistenţa componentelor se modifică odată cu tensiunea sau temperatura, ca de exemplu becuri incandescente sau varistoare.
O altă condiţie este ca toate componentele să fie „bilaterale”, însemnând faptul că trebuie să se comporte exact le fel indiferent care este direcţia de deplasare a electronilor prin ele. Rezistenţele îndeplinesc această cerinţă, precum şi toate circuitele studiate până acum.
Teorema superpoziţiei se foloseşte şi în studiul circuitelor de curent alternativ şi circuitele cu amplificatoare semiconductoare, acolo unde de multe ori curentul alternativ este mixat (suprapus) peste curentul continuu. În astfel de cazuri putem analiza circuitul când doar sursa de curent continuu este prezentă în circuit şi atunci când doar cea de curent alternativ este prezentă; rezultatul final este superpoziţia celor două cazuri. Până una alta, folosind teorema superpoziţiei, nu mai suntem nevoiţi să folosim sistemele de ecuaţii pentru analiza circuitelor.