2. Metode de analiză a circuitelor serie-paralel

Acasă » Curent continuu » 07 - Circuite serie-paralel combinate

Paşii necesari pentru rezolvarea unui circuit serie-paralel

Scopul analizei circuitului serie-paralel este determinarea tuturor căderilor de tensiune, curenţilor şi puterilor disipate în circuit. Strategia generală pentru atingerea acestui scop este următoarea:

1. Determinăm conexiunile existente din circuit: care rezistori sunt legaţi în serie şi care în paralel
2. Redesenăm circuitul, înlocuind fiecare din combinaţiile serie sau parelel din circuit identificate la primul punct, cu un singur rezistor echivalent. Dacă folosim un tabel pentru scrierea valorilor, atunci vom realiza o nouă coloană în tabel pentru fiecare rezistenţă echivalentă
3. Repetăm paşii 1 şi 2 până ce întreg circuitul este redus la un singur rezistor echivalent
4. Calculăm curentul total cunoscând tensiunea şi rezistenţa totală utilizând legea lui Ohm (I = E / R)
5. Folosind valorile totale ale tensiunii şi ale curentului, mergem un pas înapoi, spre ultima reducere echivalentă din circuit şi inserăm valorile în locurile necesare
6. Cunoscând rezistenţele şi tensiunea totală / curentul total de la pasul 5, folosim legea lui Ohm pentru calcularea valorilor necunoscute (tensiuni sau curenţi) (E = IR sau I =E / R)
7. Repetăm paşii 5 şi 6 până când toate valorile tensiunilor şi ale curenilor sunt cunoscute în configuraţia iniţială a circuitului. Practic, mergem pas cu pas de la versiunea simplificată a circuitului spre versiunea originală, complexă a acestuia, introducând valorile tensiunii şi ale curentului acolo unde este necesar, până când toate valorile tensiunilor şi curenţilor sunt cunoscute
8. Calculăm puterile disipate în circuit din valorile cunoscute ale tensiunilor, curenţilor şi/sau rezistenţelor.

Analiza unui circuit serie-paralel combinat

Deşi sună destul de complicat, vom înţelege întregul proces mult mai uşor dacă luăm un exemplu practic:

Simplificarea circuitului

În exemplul de mai sus, rezistorii R₁ şi R₂ sunt conectaţi în paralel; la fel şi R₃ cu R₄. Pentru că am identificat acest tip de conexiune ca fiind una paralelă, putem înlocui fiecare din cele două combinaţii printr-o singură rezistenţă echivalentă. Circuitul redesenat arată astfel:

Simbolul (//) este folosit pentru a reprezentă faptul că valoarea celor două rezistoare a fost obţinută cu ajutorul formulei 1/(1/R). Rezistorul de 71.429 Ω de sus este echivalentul celor doi rezistori R₁ şi R₂ legaţi în paralel. Rezistorul de 127.27 Ω de jos este echivalentul celor doi rezistori R₃ şi R₄ legaţi în paralel.

Tabelul valorilor poate fi mărit cu două coloane pentru a include şi valorile acestor doi rezistori echivalenţi:

Ar trebui să devină aparent că circuitul a fost redus la o configuraţie serie simplă ce conţine doar doi rezistori (echivalenţi). Pasul final în reducerea circuitului este adunarea acestor două rezistenţe şi aflarea rezistenţei totale a circuitului. Rezultatul acestei adunări este 198.70 Ω. Acum putem re-desena circuitul cu o singură rezistenţă echivalentă. Adăugăm, de asemenea, încă o coloană în tabel, coloană ce se va suprapune cu „Total”. Notaţia coloanei este (R₁//R₂--R₃//R₄) pentru a indica modul iniţial de conectare al rezistenţelor în circuit. Simbolul „--” reprezintă conexiune „serie”, iar simbolul „//” reprezintă conexiune „paralel”.

Determinarea curentului total din circuit

În acest moment, putem folosi legea lui Ohm (I =E / R) pentru determinarea curentului total prin circuit şi completarea coloanei corespunzătoare din tabel:

Reîntorcându-ne la diagrama circuitului, valoarea totală a curentului este momentan singura ce apare pe desen:

Revenirea la forma iniţială

Acum putem începe să ne re-întoarcem la paşii anteriori în simplificarea circuitului spre configuraţia originală. Pasul următor este să ne întoarcem la circuitul în care R₁//R₂ şi R₃//R₄ sunt în serie:

Valoarea curentului prin ambele seturi de rezistori echivalenţi este aceeaşi

Din moment ce R₁ // R₂ şi R₃ // R₄ sunt în serie, curentul prin ambele seturi de rezistenţe echivalente este acelaşi. Mai mult decât atât, valoarea curentului prin ele trebuie să fie egală cu valoarea curentului total; putem completa coloana curent total din tabel cu valoarea curentului total pentru fiecare din cele două grupuri de rezistenţe echivalente:

Determinarea căderilor de tensiune pe fiecare grup echivalent

Cunoscând curentul prin rezistenţele echivalente R₁//R₂ şi R₃//R₄, putem aplica legea lui Ohm (E=IR) pentru aflarea căderilor de tensiune pentru fiecare grup în parte, completând şi tabelul:

Determinarea tuturor căderilor de tensiune

Ştim că R₁//R₂ şi R₃//R₄ sunt de fapt conexiuni echivalente paralele, iar căderile de tensiune în circuitele paralele sunt egale. Cu alte cuvinte, putem să mai facem un pas înapoi spre configuraţia iniţială a circuitului şi să completăm tabelul cu valorile calculate:

Determinarea tuturor curenţilor din circuit

Secţiunea originală a tabelului pentru rezistori este acum completată (coloana R₁ la R₄). Aplicând legea lui Ohm pentru celelalte valori rămase necompletate (I=E/R), putem determina valorile prin R₁, R₂, R₃ şi R₄:

Circuitul iniţial cu toate valorile tensiunilor, curenţilor şi a rezistenţelor arată astfel: