- Curentul printr-un condensator depinde de capacitatea acestuia precum şi de variaţia căderii de tensiune cu timpul la bornele sale
„Legea lui Ohm” pentru condensatori
Condensatorii nu au o rezistenţă stabilă precum este cazul rezistorilor. Totuşi, relaţia tensiune-curent a condensatorului este una precisă, şi anume:
Derivata unei funcţii
Litera „i” semnifică curentul instantaneu, adică valoarea curentului la un anumit moment din timp. Acest lucru este în contrast cu valoarea constantă a curentului, sau curentul mediu („I”) pe o perioadă de timp nedefinită. Expresia „dv/dt” reprezintă derivata vitezei în raport cu timpul, expresie aparţinând analizei matematice şi semnificând rata de variaţie instantanee a tensiunii cu timpul, sau rata de variaţia a tensiunii (creştere sau descreştere în volt pe secundă) la un anumit moment în timp, acelaşi la care se referă şi curentul instantaneu. Observaţi că notaţia tensiunii în acest caz este v şi nu e !
Analiza matematica introduce de fapt conceptul de rată de variaţie pentru o varietate de funcţii. Derivata unei funcţii, un principiu de bază al analizei matematice, este expresia variaţiei unei variabile în funcţie de o altă, în cazul nostru, variaţia tensiunii în funcţie de timp. Mai simplu spus, curentul printr-un condensator este direct proporţional cu viteza de variaţie a tensiunii la bornele acestuia.
Variabila timp
Până în acest moment nu am mai întâlnit variabila timp în studiul circuitelor electrice. Atunci când am vorbit de valori ale tensiunilor, curenţilor şi rezistenţelor rezistorilor, ne-a fost indiferent dacă măsurătorile au fost făcute pe o perioadă de timp nespecificată (E = IR; V = IR) sau la un anumit moment din timp (e = ir; v = ir). Formulele folosite sunt exact aceleaşi, şi asta pentru că timpul nu afectează valoarea tensiunii, a curentului sau a rezistenţei într-un component precum rezistorul.
În cazul unui condensator pe de altă parte, timpul este o variabilă esenţială, deoarece curentul depinde de rapiditatea variaţiei tensiunii în timp. Pentru a înţelege pe deplin acest lucru, vom lua câteva exemple.
Să presupunem că un condensator este conectat la o sursă de tensiune variabilă construită dintr-o baterie şi un potenţiometru.
Peria potenţiometrului este fixă
Dacă potenţiometrul rămâne în aceeaşi poziţie (peria este fixă), voltmetrul conectat la bornele condensatorului va înregistra o tensiune constantă iar ampermetrul va înregistra 0 A. În acest caz, variaţia instantanee a tensiunii (dv / dt) este egală cu zero, deoarece tensiunea nu se modifică. Ecuaţia ne spune că având o rată de variaţie de 0 V / s pentru dv/dt, curentul instantaneu (i) trebuie să fie egal cu zero. Fizic, fără existenţa unei variaţii de tensiune, nu există nicio deplasare a electronilor de pe o armătură a condensatorului pe alta, şi prin urmare nu există nici curent.
Peria potenţiometrului îşi modifică poziţia
Dacă în schimb, peria potenţiometrului se deplasează în mod constant în „sus” (spre borna pozitivă), căderea de tensiune pe condensator va fi din ce în ce mai mare. Voltmetrul înregistrează o creştere constantă a tensiunii indicate.
Dacă presupunem că deplasarea periei condensatorului în „sus” se realizează astfel încât există o rată constantă de creştere a tensiunii la bornele condensatorului (de ex., 2 volţi pe secundă), termenul dv / dt din formula de mai sus va avea o valoare fixă. Ecuaţia ne spune în acest caz că, valoarea fixă a lui dv/dt (2 V/s) înmulţită cu capacitatea condensatorului în Farad, de asemenea o valoare fixă, duce la o valoare fixă (constantă) a curentului. Fizic, o creştere a tensiunii la bornele condensatorului presupune o creştere a sarcinii diferenţiale (creşterea diferenţei numărului de electroni) între cele două armături. Pentru o creştere constantă a tensiunii, trebuie să existe prin urmare şi o creştere constantă a sarcinii acumulate în condensator, ceea ce se traduce de fapt printr-o deplasare constantă a electronilor între armături, adică existenţa unui curent constant. În această situaţie, condensatorul se comportă precum o sarcină: electronii intră pe armătura negativă şi ies din armătura pozitivă, acumulând energie sub formă de câmp electric.
Creşterea ratei de deplasare a periei potenţiometrului
Dacă repetăm scenariul de mai sus, doar că în acest caz, mărim rata de deplasare a periei condensatorului, variaţia tensiuni (dv / dt) va avea o valoare mai mare; curentul prin condensator va fi şi el mai mare în acest caz.
Deplasarea variabilă a periei potenţiometrului
Să luăm acum un alt exemplu. Dacă de data aceasta deplasăm peria potenţiometrului în aceeaşi direcţie ca şi înainte („sus”) dar nu constant ci la viteze (rate de variaţie) diferite. În acest caz obţinem un grafic al variaţiei tensiunii şi curentului ce arată aproximativ precum în figura alăturată.
Putem observa de pe grafic că tot timpul curentul prin condensator este proporţional cu rata de variaţie sau panta tensiunii condensatorului. Când graficul tensiunii creşte rapid (pantă mare), curentul este de asemenea mare. Când panta tensiunii este mai mică, şi curentul este mai mic. La un moment dat, panta tensiunii este zero (linie orizontală), datorită faptului că peria potenţiometrului nu s-a deplasat deloc în acest interval de timp; în acest caz, curentul prin condensator este zero (vezi graficul).
Deplasarea în jos a periei potenţiometrului
Dacă deplasăm în schimb peria potenţiometrului în „jos”, tensiunea la bornele condensatorului va scădea. Din nou, condensatorul reacţionează la această variaţie de tensiune prin producerea unui curent în sens contrar de această dată. O descreştere a tensiunii unui condensator presupune că diferenţa de sarcină dintre armăturile condensatorului se reduce, singurul mod în care acest lucru se poate întâmpla este dacă electronii îşi schimbă direcţia de deplasare; condensatorul în acest caz se descarcă. În acest caz, în care electronii ies de pe armătura negativă şi intră pe cea pozitivă, condensatorul se comportă precum o sursă de energie/putere (ex, o baterie), eliberând în circuitul extern energia stocată sub formă de câmp electric.
Din nou, cantitatea de curent prin condensator este direct proporţională cu rata de variaţie a tensiunii la bornele sale. Singura diferenţă între scăderea şi creşterea tensiunii este direcţia de deplasare a electronilor (direcţia curentului). Pentru o aceeaşi rată de variaţie a tensiunii cu timpul, valoarea absolută (sau amplitudinea) curentului este exact aceeaşi. Matematic, o descreştere a tensiunii se traduce printr-o valoarea negativă a raportului dv/dt. Acest lucru se traduce printr-un curent cu semn negativ, indicând de fapt direcţia de deplasare a electronilor la descărcarea condensatorului, în sens opus faţă de încărcarea acestuia.
