Acasă » Curent continuu » 16 - Constantele de timp RC şi L/R
Valori iniţiale diferite de zero
Există cazuri de analiză a circuitelor de curent continuu tranzitorii în care componentele reactive (condensatoare sau bobine) nu sunt iniţial „descărcate”, prin urmare, valorile iniţiale ale tensiunii şi curentului nu sunt zero. Cu alte cuvinte, condensatorul poate fi parţial încărcat la momentul iniţial (tensiunea la bornele sale este diferită de zero), iar bobina poate fi deja străbătuta de un anumit curent la momentul iniţial.
Circuit L/R simplu
Să luăm circuitul alăturat ca şi exemplu; iniţial întrerupătorul este deschis, iar la momentul final acesta este închis:
Deoarece acesta este un circuit inductiv, începem analiza prin determinarea valorilor iniţiale şi finale ale curentului. Acest pas este extrem de important în analiza circuitelor inductive, deoarece valorile iniţiale şi finale ale tensiunii nu pot fi cunoscute decât după determinarea curentului!
Cu întrerupătorul în poziţia deschis (condiţia iniţială), rezistenţa serie totală este de 3 Ω, ceea ce limitează valoarea finală a curentului din circuit la 5 A:
astfel, chiar înainte de a închide întrerupătorul, avem un curent de 5 A prin bobină, faţă de 0 A în exemplul din secţiunea precedentă). Când întrerupătorul este închis (condiţia finală), rezistorul de 1 Ω este scurt-circuitat, iar valoarea totală a rezistenţei din circuit se reduce la 2 Ω (R1); valoarea finală a curentului prin circuit cu întrerupătorul închis este:
Prin urmare, bobina din acest circuit are un curent iniţial de 5 A şi unul final de 7,5 A. Deoarece ne interesează ce se întâmplă în circuit după închiderea întrerupătorului şi scurt-circuitarea rezistorului R2, calcularea constantei de timp se realizează pentru L1 şi R1: 1 Henry / 2 Ω, sau τ = 0,5 secunde. Cu aceste valori, putem acum calcula valorile curentului în timp. Tensiunea pe bobină este egală cu diferenţa dintre tensiunea bateriei (15 V) şi produsul dintre curentul circuitului (7,5 A) şi rezistenţa R1 (2 Ω). Dacă observăm că tensiunea iniţială la bornele bobinei este de 5 V şi apoi scade la 0 V după un timp infinit de la închiderea întrerupătorului, putem folosi aceste valori în formula universală a constantei de timp pentru a ajunge la aceleaşi rezultate:
Tabelul variaţiei
Mai jos este prezentat tabelul variaţiei tensiunii cu timpul, în primele 3 secunde de la închiderea întrerupătorului:
|-------------------------------------------| | Timp | Tensiune | Tensiune | Curent | |(secunde) | baterie | bobină | | |-------------------------------------------| | 0 | 15 V | 5 V | 5 A | |-------------------------------------------| | 0.1 | 15 V | 4.094 V | 5.453 A | |-------------------------------------------| | 0.25 | 15 V | 3.033 V | 5.984 A | |-------------------------------------------| | 0.5 | 15 V | 1.839 V | 6.580 A | |-------------------------------------------| | 1 | 15 V | 0.677 V | 7.162 A | |-------------------------------------------| | 2 | 15 V | 0.092 V | 7.454 A | |-------------------------------------------| | 3 | 15 V | 0.012 V | 7.494 A | |-------------------------------------------|