Adaugă|

7. Rezolvarea circuitului pentru variabila timp

Determinarea duratei de timp

În unele cazuri este necesară determinarea duratei de timp pentru care circuitul va atinge o valoare predeterminată. Acest lucru este în special întâlnit în cazurile în care proiectăm circuitul RC sau L/R pentru o aplicaţie în funcţie de timp. Pentru acest calcul, trebuie să modificăm formula universală a constantei de timp. Cea originală arată astfel:

variaţia = (iniţial - final)(1 - 1 / et/τ) = (iniţial - final)(1 - e-t/τ)

În acest caz dorim însă să realizăm un calcul în funcţie de timp. Pentru aceasta, modificăm formula, şi scoatem variabila timp în stânga formulei, în loc de „variaţie”:

v = (i - f)(1 - e-t/τ)
v / (i - f) = 1 - e-t/τ
v / (i - f) - 1 = e-t/τ
1 - v / (i - f) = e-t/τ
ln [1 - v / (i - f)] = ln (e-t/τ)
-t/τ = ln [1 - v / (i - f)]
t = -τ {ln [1 - v / (i - f)]}

unde,
v = variaţia (tensiunii sau a curentului); a nu se confunda cu tensiunea instantanee
i = valoarea iniţială (a nu se confunda cu, curentul instantaneu
f = valoarea finală

Iar ln reprezintă logaritmul natural: inversa lui e:

dacă ex = a, atunci ln a = x - puterea la care trebuie ridicat e pentru a produce rezultatul a

Exemplu

circuit RC

Folosim acelaşi circuit rezistor-condensator de la începutul capitolului şi ne folosim de datele deja determinate pentru a afla durata de timp:

Constanta de timp este aceeaşi, 1 secundă (10 kΩ înmulţit cu 100 µF); iar valorile iniţiale şi finale rămân şi ele neschimbate (tensiunea iniţială a condensatorului este iniţial 0 V, iar cea finală 15 V). După cum reiese din tabelul de la începutul capitolului, după 2 secunde condensatorul va fi încărcat la 12,970 V.

Să introducem aşadar valoarea de 12,970 V în formula determinată mai sus pentru a vedea dacă timpul rezultat este de 2 secunde:

t = (-1 s){ln [1 - 12,97 V / (15 V - 0 V)]}
t = (-1 s)(ln 0,135)
t = (1 s)(2)
t = 2 s

Într-adevăr, răspunsul este cel aşteptat, şi anume 2 secunde. Putem însă afla duratele de timp necesare încărcării condensatorului pentru oricare valoare din intervalul (iniţial, final). De exemplu, care este durata de timp pentru care condensatorul se încarcă la 10 V?