3. Legea lui Kirchhoff pentru tensiune

Acasă » Curent continuu » 06 - Circuite divizoare şi legile lui Kirchhoff

Analiza unui circuit serie simplu

Să luăm un circuit serie cu trei rezistori şi să notăm punctele din circuit.

Dacă ar fi să conectăm un voltmetru între punctele 2 şi 1, sonda roşie la punctul 2 şi sonda neagră la punctul 1, voltmetru va indica valoarea de +45 V. În mod normal, semnul „+” nu este arătat, ci este implicit în cazul citirii aparatelor de măsură digitale.

Când o tensiune este exprimată cu indice dublu („2-1” în cazul notaţiei „E_2-1”), înseamnă ca tensiunea este măsurată între cele două puncte. O tensiune exprimată prin „E_cd” ar însemna că tensiunea măsurată este cea indicată de un voltmetru cu sonda roşie conectată la punctul „c” şi sonda neagră la punctul „d”.

Dacă ar fi să luăm acelaşi voltmetru şi să măsurăm căderea de tensiune de pe fiecare rezistor, parcurgând circuitul în sensul acelor de ceasornic, cu sonda roşie în faţă şi cu cea neagră în spate, am obţine/citi următoarele valori.

Suntem deja familiarizaţi cu conceptul general al circuitelor serie, şi anume: suma căderilor de tensiune individuale este egală cu tensiunea totală aplicată. Dar, măsurând căderile de tensiune în acest fel şi ţinând cont de polaritatea („+” sau „-”) citirilor, descoperim o altă variantă a acestui principiu: suma tensiunilor măsurată în acest fel este zero:

Definiţia legii lui Kirchhoff pentru tensiune

Acest principiu este cunoscut sub denumirea de legea lui Kirchhoff pentru tensiune (descoperit în 1847 de către Gustav R. Kirchhoff), şi poate fi exprimat astfel:

Suma algebrică a tuturor căderilor de tensiune dintr-o bulcă trebuie să fie egală cu zero.

Termenul de sumă algebrică este folosit pentru a desemna faptul că trebuie luate în considerarea semnele (polarităţile) tensiunilor din circuit pe lângă valorile acestora. Prin buclă se înţelege orice drum prin circuit ce începe şi se termină în acelaşi punct.

În exemplul de mai sus, bucla s-a format între punctele 1-2-3-4-1, în exact această ordine. Nu contează punctul din care începem sau direcţia pe care o urmăm (în sensul acelor de ceasornic, sau invers), suma căderilor de tensiune va fi tot zero. Pentru a demonstra acest lucru, putem „modifica” bucla astfel (3-2-1-4-3):

Pentru o mai bună vizualizare, putem redesena circuitul serie de mai sus, astfel încât toate componentele să se regăsească pe aceeaşi linie dreaptă:

Este exact acelaşi circuit, doar că aranjamentul componentelor este diferit. Observaţi polaritatea căderilor de tensiune de pe rezistori în comparaţie cu cea a bateriei: tensiunea bateriei este negativă în stânga şi pozitivă în dreapta, pe când tensiunile la bornele rezistorilor sunt orientate în sens opus: pozitivă în stânga şi negativă în drepta. Acest lucru se datorează faptului că rezistorii întâmpină o rezistenţă în faţa curgerii electronilor împinşi de baterie. Cu alte cuvinte, rezistenţa împotriva curgerii electronilor trebuie să fie direcţionată în direcţie opusă sursei de tensiune electromotoare.

Verificarea legii lui Kirchhoff pentru tensiune cu ajutorul voltmetrului

Dacă am fi să introducem un voltmetru (sau mai multe voltmetre simultan) în circuit, indicaţiile acestuia ar fi următoarele (sonda neagră în stânga, cea roşie în dreapta).

Dacă am fi să luăm acelaşi voltmetru pentru a citi căderile de tensiune pentru combinaţiile componentelor din circuit începând cu R₁, putem observa adunarea algebrică a tensiunilor (spre zero).

În cadrul măsurătorilor de mai sus, putem observa importanţa polarităţii căderilor de tensiune atunci când le adunăm. Citind rezultatele măsurătorilor tensiunii la bornele lui R₁, R₁--R₂ şi R₁--R₂--R₃ (folosim simbolul „--” pentru a desemna conexiunea „serie” între cei trei rezistori R₁R₂ şi R₃) vedem că suma căderilor de tensiune are valori tot mai mari (deşi negative), deoarece polaritatea căderilor de tensiune pe fiecare component are aceeaşi orientare (stânga pozitiv, dreapta negativ). Suma căderilor de tensiune pe R₁, R₂ şi R₃ este de 45 de volţi, aceeaşi cu tensiunea la ieşirea bateriei, cu observaţia că polaritatea bateriei este opusă faţă de cea a rezistorilor (stânga negativ, dreapta pozitiv) şi prin urmare rezultatul final este o măsurătoare de 0 volţi pe toate cele patru componente luate la un loc.

O un alt mod de a privi acest circuit este de a observa că partea stânga a circuitului (stânga rezistorului R₁: punctul 2) este conectată direct la partea dreapta a circuitului (dreapta bateriei: punctul 2), pas necesar pentru închiderea circuitului. Din moment ce aceste două puncte sunt conectate direct, acestea sunt electric comune şi prin urmare, căderea de tensiune dintre cele două trebuie să fie zero.

Analiza unui circuit paralel simplu

Legea lui Kirchhoff pentru tensiune (prescurtat LKT) funcţionează pentru orice configuraţie a circuitului, nu doar pentru cele serie. Să considerăm prin urmare un circuit paralel simplu:

Fiind un circuit paralel, căderile de tensiune pe fiecare rezistor în parte sunt egale cu tensiunea sursei de alimentare: 6 volţi. Măsurând tensiunile în bucla 2-3-4-5-6-7-2, obţinem:

Observaţi notaţia căderii de tensiune totale (sumei) cu E_2-2. Din moment ce am început măsurătorile buclei la punctul 2 şi am terminat tot la punctul 2, suma algebrică a tuturor căderilor de tensiune va fi aceeaşi cu tensiunea măsurată între acelaşi punct (E_2-2), care, desigur, trebuie să fie zero.

Legea lui Kirchhoff este universal valabilă

Faptul că acest circuit este paralel şi nu serie, nu încurcă cu nimic aplicarea legii lui Kirchhoff pentru tensiune. Din punctul nostru de vedere, întregul circuit ar putea să fie o „cutie neagră” - configuraţia componentelor să fie complet ascunsă şi să avem la dispoziţie doar un set de puncte unde să putem măsura tensiunea - şi legea lui Kirchhoff tot ar fi valabilă.

Dacă încercăm orice combinaţie de paşi, pornind de la oricare terminal în diagrama de mai sus, completând o buclă astfel încât să ajungem la punctul de plecare, vom vedea că suma algebrică a tuturor căderilor de tensiune va fi tot timpul egală cu zero.