01. Fizica cuantică

Acasă » Electronică analogică » 02 - Fizica dispozitivelor semiconductoare

Importanţa fizicii cuantice

Invenţia dispozitivelor semiconductoare a constituit cu siguranţă o nouă revoluţie industrială. Aceste dispozitive au făcut posibilă miniaturizarea aparatelor electronice, incluzând calculatoarele personale, dezvoltarea echipamentelor medicale de diagnoză şi tratament, apariţia dispozitivelor de telecomunicaţii moderne şi multe altele.

Dar în spatele acestor realizări remarcabile se află o altă revoluţie a ştiinţei în general: fizica cuantică. Fără această nouă înţelegere a lumii, dezvoltarea dispozitivelor semiconductoare nu ar fi fost posibilă. Fizica cuantică este însă un domeniu al ştiinţei extrem de complicat, iar acest capitol reprezintă doar o mică introducere. Fără o înţelegere de bază a fizicii cuantice, sau cel puţin o înţelegere a descoperirilor ştiinţifice ce au dus la formularea acesteia, este imposibilă înţelegerea funcţionării dispozitivelor electronice semiconductoare. Majoritatea textelor de electronică încearcă să explice semiconductorii cu ajutorul fizicii „clasice”, lucru ce duce la o confuzie şi mai mare, nu la înţelegerea subiectului.

Modelul clasic al atomului (Rutherford)

Majoritatea dintre noi am văzut modele ale atomului care arată aproximativ precum în figura alăturată (vezi subiectul discutat în volumul I).

Acesta este cunoscut sub numele de „modelul lui Rutherford”. Centrul atomului este format din particule de materie minuscule denumite protoni şi neutroni; electronii orbitează în jurul nucleului precum planatele în jurul Soarelui. Nucleul prezintă o sarcină electrică pozitivă datorită prezenţei protonilor, neutronii neavând sarcină electrică, iar electronii ce orbitează în jurul nucleului poartă o sarcină negativă, întreg ansamblul fiind astfel echilibrat din punct de vedere al sarcinilor electrice. Electronii sunt atraşi de protoni la fel cum planetele sunt atrase prin intermediul gravitaţiei de Soare, dar orbitele sunt stabile datorită mişcării electronilor. Acest model extrem de popular al atomului a fost prezentat pentru prima dată de Ernest Rutherford, ce a determinat pe cale experimentală, în jurul anului 1911, că sarcinile pozitive ale atomului sunt concentrate într-un nucleu dens şi de dimensiuni reduse, în contradicţie cu modelul propus de J.J. Thompson, care susţinea că aceste sarcini sunt distribuite egal în interiorul atomului.

Experimentul de împrăştiere al lui Rutherford

Acest experiment a presupus bombardarea unei folii subţiri de aur cu particule Alfa, încărcate pozitiv. Rezultatele au fost neaşteptate. O mică parte din particule au fost deviate la unghiuri foarte mari. Câteva dintre particulele Alfa au fost deviate înapoi, la aproape 180^o, dar majoritatea particulelor au trecut pur şi simplu prin folia de aur nedeviate, indicând faptul că cea mai mare parte a foliei era compusă din aer. Faptul că o mică parte a particulelor Alfa au fost deviate la unghiuri foarte mari nu se putea explica decât prin prezenţă unui nucleu minuscul, încărcat cu sarcină pozitivă.

Cu toate că acest model al atomului era mai precis decât cel al lui Thompson, totuşi, nici acesta nu era perfect. Au fost întreprinse, prin urmare, noi experimente pentru determinarea structurii atomice corecte, iar aceste eforturi au dus la descoperirile bizare al fizicii cuantice. Astăzi, modelul atomului, aşa cum este el înţeles cel puţin, este destul de complex.

„Moştenirea” modelului lui Rutherford

Totuşi, comparaţia atomului „lui Rutherford” cu sistemul solar continuă să domine chiar şi în mediile academice.

De exemplu, următoarea descriere este luată dintr-o carte de electronică:

Electronii negativi ce orbitează în jurul nucleului pozitiv sunt atraşi de acesta, ceea ce ne face să ne întrebăm: de ce electronii nu cad pe nucleul atomului? Răspunsul este că electronii rămân pe orbitele lor stabile datorită existenţei celor două forţe egale şi de sens contrar: forţa centrifugă exercitată asupra electronilor aflaţi în mişcare pe orbite ce anulează forţa centripetă ce atrage electronii spre nucleu datorită sarcinilor opuse.

Urmând modelul lui Rutherford, autorul consideră electronii ca fiind bucăţi solide de materie ce se deplasează pe orbite circulare, atracţia faţă de nucleul încărcat cu o sarcină de semn contrar fiind balansată de mişcarea lor. Referirea la „forţa centrifugă” nu este corectă din punct de vedere tehnic (nici chiar pentru planete), dar este uşor de trecut cu vedere datorită popularităţii ei. În realitate, nu există nicio forţă care să împingă un corp, orice corp, departe de centrul orbitei acestuia. „Iluzia” este dată de faptul că un corp ce are inerţie tinde să se deplaseze în linie dreaptă, iar din moment ce o orbită este o deviaţie (acceleraţie) a deplasării în linie dreptă, există tot timpul o opoziţie faţă de forţa de atracţia a corpului spre centrul orbitei, fie că este forţă gravitaţională, atracţie electrostatică, sau orice altă forţă.

Însă, adevărata problemă a acestei explicaţii este idea că orbitele electronilor sunt circulare. Faptul că sarcinile electrice accelerate emit radiaţie electromagnetică se ştie încă de pe vremea lui Rutherford, iar acest lucru se poate dovedi pe cale experimentală. Din moment ce mişcarea orbitală este o formă de acceleraţie (corpul ce orbitează este într-o acceleraţie constantă faţă de mişcarea normală, liniară), electronii aflaţi în stare de orbitare ar trebui să „arunce” radiaţie precum o roată aflată în noroi. Dacă electronii ar pierde energie în acest mod, aceştia s-ar apropia din ce în ce mai mult de nucleu, rezultatul fiind o coliziune cu nucleul pozitiv. Totuşi, acest lucru nu se întâmplă în general în atomi. Într-adevăr, orbitele electronilor sunt extrem de stabile.

Spectrul luminii emis de către atomi

Mai mult decât atât, experimentele cu atomi „excitaţi” au demonstrat că energia electromagnetică emisă de un atom posedă doar anumite frecvenţe specifice. Atomii excitaţi de influenţe externe, precum lumina, absorb această energie şi emit unde electromagnetice de frecvenţe specifice. Când energia emisă de un atom este descompusă în frecvenţele sale (culori) cu ajutorul unei prisme, spectrul culorilor este compus din linii distincte, acestea fiind unice elementului respectiv. Acest fenomen este în general folosit pentru identificarea elementelor atomice, şi chiar şi pentru determinarea proporţiilor fiecărui element dintr-o compoziţie chimică. Conform modelului lui Rutherford şi a legilor fizicii clasice, domeniul frecvenţelor acestor atomi excitaţi ar trebui să fie practic nelimitat. Cu alte cuvinte, dacă modelul lui Rutherford ar fi fost corect, spectrul luminii emise de oricare atom ar apărea ca o bandă continuă de culori şi nu doar sub forma câtorva linii distincte.

Orbitalii

Niels Bohr a încercat să îmbunătăţească modelului lui Rutherford după ce a studiat o perioadă de câteva luni în laboratorul acestuia în 1912. Încercând să armonizeze şi descoperirile celorlalţi fizicieni, precum Max Plank şi Albert Einstein, Bohr a sugerat că fiecare electron posedă o anumită energie specifică, iar orbitele lor sunt cuantificate, astfel că fiecare dintre electroni poate ocupa doar anumite locuri în jurul nucleului. Pentru a scăpa de implicaţiile mişcării electronilor datorită legilor electromagnetismului şi a particulelor accelerate, Bohr a considerat aceste orbite (orbitali) ca fiind staţionare.

Cu toate că încercarea lui Bohr de reconstruire a structurii atomului în termeni cât mai apropiaţi de rezultatele experimentale, a constituit un pas foarte important pentru fizică, acesta nu a fost totuşi complet. Analizele sale matematice au condus la predicţii mult mai bune a evenimentelor experimentale decât modelele precedente ale atomului, dar câteva întrebări despre modul ciudat al comportamentului electronilor încă nu îşi găsiseră răspunsul. Susţinerea faptului că electronii existau în stări staţionare şi cuantificate în jurul nucleului era un pas înainte, dar motivul pentru care electronii se comportau astfel nu era încă cunoscut. Răspunsul acestor întrebări avea să-l dea un alt fizician, Louis de Broglie, cu aproximativ zece ani mai târziu.

Dualismul corpuscul-undă

De Broglie a propus că electronii, precum fotonii (particule de lumină), manifestă atât proprietăţi ale particulelor cât şi proprietăţi ale undelor. Bazându-se pe această interpretare, acesta a sugerată că o analiză a orbitalilor electronilor din punct de vedere al undelor şi nu al particulelor, ar răspunde mai multor întrebări legate de natura lor. Într-adevăr, acesta a reprezentat un nou pas în dezvoltarea unui model al atomului.

Ipoteza lui de Broglie a făcut posibilă introducerea suportului matematic şi analogiilor fizice pentru stările cuantificate ale electronilor dintr-un atom, dar nici modelul acestuia nu era complet. În decurs de câţiva ani însă, fizicienii Werner Heisenberg şi Erwin Schrödinger, fiecare lucrând individual, au creat un model matematic mult mai riguros pentru particulele subatomice, plecând de la conceptul dualităţii undă-particulă a lui de Broglie.

Principiul incertitudinii al lui Heisenberg

Avansul teoretic de la modelul staţionar al undei propus de de Broglie la modelul matricial al lui Heisenberg la ecuaţiile diferenţiale ale lui Schrödinger, este cunoscut sub numele de mecanică cuantică şi introduce o caracteristică aparent şocantă a lumii particulelor subatomice, şi anume probabilitatea sau incertitudinea. Conform teoriei mecanicii cuantice, poziţia exactă şi momentul exact al particulelor sunt imposibil de determinat în acelaşi timp. Explicaţia acestui „principiu al incertitudinii” constă într-o eroare de măsură cauzată de obicei de procesul de măsurare, şi anume, prin încercarea de măsurare exactă a poziţiei unui electron, are loc o interferenţă cu momentul acestuia şi prin urmare nu putem ştii care a fost momentul acestuia înainte de efectuarea măsurătorii, şi invers. Implicaţia surprinzătoare a mecanicii cuantice este că particulele nu au de fapt o poziţie şi un moment precis, ci aceste două cantităţi sunt echilibrate astfel încât incertitudinea lor combinată nu scade niciodată sub o anumită valoare minimă.

Norii electronici

Valoarea minimă a incertitudinii poziţiei şi momentului unei particule, exprimată de Heisenberg şi Schrödinger, nu are nimic de a face cu aparatele de măsură „neperformante”, ci este o proprietate intrinsecă a dualităţii undă-particulă. Prin urmare, electronii nu există în orbitele lor ca şi „bucăţi” de materie precis delimitate, şi nici măcar sub formă de unde bine delimitate, ci sub formă de nori cu o distribuţie de probabilităţi, ca şi cum fiecare electron ar fi „împrăştiat” pe o suprafaţă mare de poziţii şi momente.

Numerele cuantice

Poziţia radicală conform căreia, electronii existau sub formă de nori, părea să vină în contradicţie cu principiile originale ale stărilor cuantificate ale electronilor: faptul că electronii există sub forma „orbitelor” discrete şi bine definite în jurul nucleului atomului. Această din urmă explicaţie a fost cea care a constituit, până la urmă, punctul de plecare al mecanicii cuantice. Totuşi, comportamentul „cuantic” al electronilor nu depinde de o anumită poziţie şi moment, ci depinde de cu totul altă proprietate, numerele cuantice. Pe scurt, mecanica cuantică înlătură noţiunile „clasice” de poziţie şi moment absolut înlocuindu-le pe acestea cu noţiuni ce nu au nicio analogie în viaţa reală.

Cu toate că electronii există sub formă de „nori” cu probabilităţi distribuite şi nu sub formă de materie discretă, aceşti nori au unele caracteristicei ce sunt discrete. Oricare electron dintr-un atom poate fi descris de patru numere cuantice, şi anume: număr cuantic principal, orbital, magnetic şi de spin. Toate aceste numere luate împreună determină starea unui electron la un moment dat.

Numărul cuantic principal

Simbolizat prin litera „n”, acest număr descrie stratul pe care se află un electron. Învelişul electronic este un spaţiu din jurul nucleului atomului, format din straturi, ce determină poziţiile în care electronii pot exista. Electronii se pot deplasa de pe un strat pe altul, dar nu pot exista în regiunile dintre straturi.

Numărul cuantic principal al electronului este un număr întreg pozitiv (1, 2, 3, 4...). astfel, fiecare electron poate exista pe unul dintre aceste straturi, în funcţia de componenţa atomului. Aceste valori nu au fost alese arbitrar, ci ca urmare a experimentelor cu spectre de lumină: diferitele frecvenţe ale luminii emise de atomii de hidrogen excitaţi, urmează o secvenţă matematică ce depinde de anumite valori întregi.

Fiecare strat poate susţine mai mulţi electroni. O analogie a acestei aşezări poate fi imaginată dacă luăm în considerare un amfiteatru. Fiecare persoană trebuie să aleagă un rând în care să se aşeze (nu se poate aşeza între rânduri); la fel, fiecare electron trebuie să „aleagă” un anumit strat în care să se „aşeze”. Ca şi în cazul amfiteatrelor, stratul exterior poate susţine mai mulţi electroni decât stratul interior, din apropierea nucleului. De asemenea, electronii tind să se „aşeze” pe cel mai de jos strat disponibil, la fel cum într-un amfiteatru, oamenii caută să se aşeze cât mai aproape de scenă (în primul rând). Cu cât numărul stratului (numărul cuantic principal, n) este mai mare, cu atât energia electronilor ce-l ocupă este mai mare.

Numărul maxim de electroni dintr-un strat este descris de următoarea ecuaţie:

Astfel, primul strat (n=1) poate fi ocupat de doar 2 electroni, cel de al doilea strat (n=2) de 8 electroni, al treilea (n=3) de 18 electroni.

Straturile electronice (de la electron) ale unui atom au fost notate cu litere nu cu cifre. Primul strat (n=1) se notează cu litera K, al doilea (n=2) cu L, al treilea (n=3) cu M, al patrulea (n=4) cu M, al cincilea (n=5) cu O, al şaselea (n=6) cu P şi al şaptelea (n=7) cu Q.

Numărul cuantic orbital

Fiecare strat este compus din substraturi. Substraturile sunt regiuni spaţiale ce descriu locul în care pot exista „nori” electronici iar forma lor este diferită de la un substrat la altul.

Primul substrat are forma unei sfere, dacă îl privim sub forma unui nor de electroni ce „înveleşte” tridimensional nucleul atomic. Cel de al doilea substrat însă, este compus din doi „lobi” conectaţi împreună într-un singur punct în apropierea centrului atomului. Al treilea substrat este format dintr-un set de patru „lobi” aranjaţi în jurul nucleului.

Numărul orbital este un număr întreg, la fel ca şi numărul principal, doar că include şi zero. Aceste numere sunt simbolizate prin intermediul literei l. Numărul substraturilor dintr-un strat este egal cu numărul cuantic orbital.

Astfel, primul strat (n=1) are un substrat, numerotat cu 0; al doilea strat (n=2) are două substraturi, 0 şi 1; al treilea strat (n=3) are trei substraturi, 0,1 şi 2. O altă convenţie, foarte des întâlnită, este numerotarea substraturilor prin s (l=0), p (l=1), d (l=2) şi f (l=3)

Numărul cuantic magnetic

Numărul cuantic magnetic al unui electron determină orientarea formei substratului. „Lobii” substraturilor pot fi orientaţi în mai multe direcţii. Aceste orientării diferite poartă numele de orbitali. Primul substrat (s; l=0) este o sferă fără posibilitatea de existenţă a unei direcţii, prin urmare, în acest caz, avem doar un orbital. Pentru al doilea substrat (p; l=1) din fiecare strat, „lobii” acestora pot avea trei direcţii diferite.

Simbolul numărului magnetic este m_l. Pentru a calcula numărul de orbitali din fiecare strat, utilizăm următoarea formulă:

De exemplu, primul substrat (l=0) al oricărui strat, conţine un singur orbital, numerotat cu 0; al doilea substrat (l=1) al oricărui strat conţine trei orbitali, -1, 0, 1; al treilea substrat (l=2) conţine cinci orbitali, numerotaţi cu -2, -1, 0, 1 şi 2; etc.

Numărul cuantic de spin

Proprietatea de „spin” a electronilor a fost descoperită pe cale experimentală. O observaţie mai atentă a liniilor spectrale a reliefat faptul că fiecare linie este de fapt o pereche de linii foarte apropiate una de cealaltă, ipoteza fiind că această structură este rezultatul spin-ului fiecărui electron în jurul propriei sale axe. Atunci când sunt excitaţi, electronii cu spin diferit vor emite energie sub frecvenţe diferite.

Numărul de spin este simbolizat prin m_s. În fiecare orbital, din fiecare substrat al fiecărui strat, pot exista doi electroni, unul cu spin +1/2, iar celălalt cu spin -1/2.

Principiul de excluziune al lui Pauli

Explicarea aşezării electronilor în atom cu ajutorul acestor numere cuantice poartă numele de principiul de excluziune al lui Pauli. Acest principiu spune că, în acelaşi atom, nu pot exista doi electroni care să ocupe exact aceleaşi stări cuantice. Cu alte cuvinte, fiecare electron al unui atom posedă un set unic de numere cuantice. Acest lucru impune o limită a numărului de electroni ce pot ocupa orice orbital, substrat sau strat.

Notaţia spectroscopică

O metodă practică şi des întâlnită de descriere a acestui aranjament constă în scrierea electronilor în funcţie de straturile şi substraturile ocupate; această convenţie portă numele de notaţia spectroscopică. Sub această notaţie, numărul stratului este un număr întreg pozitiv, substratul este o literă (s, p, d, f), iar numărul total de electroni dintr-un substrat (toţi orbitalii şi spinii incluşi) este reprezentat printr-un indice superior.

Structura atomului de Hidrogen

Alăturat prezentat aranjamentul electronic al atomului de hidrogen.

Cu nucleul format dintr-un singur proton, este suficient un electron pentru ca atomul să atingă echilibrul electrostatic (sarcina electrică pozitivă a protonului este în echilibru cu sarcina electrică negativă a electronului). Acest electron ocupă stratul cel mai de jos (n=1), primul substrat (l=1), în singurul orbital (orientarea spaţială) al acelui substrat (m_l=0), cu un spin de 1/2. Folosind notaţia spectroscopică, hidrogenul, având doar un singur electron în stratul inferior, se poate descrie prin notaţia 1s¹.

Structura atomului de Heliu

Trecând la următorul atom (în ordinea numărului atomic), avem elementul heliu.

Nucleul unui atom de heliu are în compoziţia sa doi protoni, iar acest lucru necesită existenţa a doi electroni pentru a echilibra sarcina electrică totală a atomului. Din moment ce ambii electroni, unul cu spin 1/2, celălalt cu spin -1/2, „încap” pe un singur orbital, configuraţia atomului de Heliu nu necesită substraturi sau straturi suplimentare pentru cel de al doilea electron.

Totuşi, un atom ce conţine trei sau mai mulţi electroni, va necesita substraturi adiţionale pentru toţi acei electroni, din moment ce pe stratul inferior (n=1) încap doar doi electroni.

Structura atomului de Litiu

Să considerăm următorul atom, cel de litiu.

Un atom de litiu foloseşte doar o fracţiune din capacitatea stratului L (n=2), capacitatea totală a acestuia fiind de opt electroni (capacitatea maximă a stratului = 2n², unde n este numărul stratului).

Structura atomului de Neon

Dacă examinăm aranjamentul electronic al unui atom cu stratul L completat, putem vedea cum toate combinaţiile de substraturi, orbitali şi spini sunt ocupate de electroni. Elementul ce corespunde acestei configuraţii este Neonul.

Observaţii

Adesea, atunci când se foloseşte notaţia spectroscopică a unui atom, toate straturile ce sunt ocupate complet sunt ignorate, fiind scrise doar straturile neocupate sau stratul ocupat superior. De exemplu, neonul (prezentat mai sus), ce are două straturi complet ocupate, poate fi descris pur şi simplu prin 2p⁶ în loc de 1s²2s²2p⁶. Litiul, având stratul K complet ocupat, şi doar un singur electron în stratul L, poate fi descris prin notaţia 2s¹ în loc de 1s²2s¹.

„Ignorarea” straturilor inferioare, complet ocupate, nu este doar o convenţie de scriere, ci ilustrează foarte bine un principiu de bază al chimiei: comportamentul chimic al unui element este determinat în primul rând de straturile sale neocupate. Atât hidrogenul cât şi litiul posedă un singur electron în straturile superioare (1s¹ şi 2s¹), iar acest lucru se traduce printr-un comportament similar al celor două elemente. Ambele elemente sunt reactive, şi au o reactivitate similară. Contează mai puţin faptul că litiul posedă un strat complet (K) în plus faţă de hidrogen. Comportamentul său chimic este determinat de stratul său neocupat, L.

Elemente nobile

Elementele a căror straturi superioare sunt ocupate complet, sunt clasificate ca elemente nobile, fiind aproape non-reactive faţă de celelalte elemente. Aceste elemente au fost clasificate în trecut ca inerte, crezându-se că sunt complet non-reactive, dar acestea pot forma compuşi cu alte elemente în condiţii specifice.