09. Exemplu de implementare practică a circuitelor logice

Acasă » Electronică digitala » 08 - Hărţi Karnaugh

Comparaţie între soluţiile cu mintermeni şi maxtermeni

În figura de mai jos sunt ambele soluţii ale exemplelor din secţiunea precedentă, pentru comparaţie:

Care soluţie este mai simplă? Dacă ar fi să implementăm fizic rezultatul sub formă de produs de sume, am avea nevoie de trei porţi logice SAU şi o poartă logică ŞI. Invers, dacă ar fi să implementăm rezultatul sub formă de sumă de produse, am avea nevoie de trei porţi ŞI şi o poartă SAU. În ambele situaţii am avea nevoie de patru porţi. Să luăm în considerare atunci şi numărul de intrări ale porţilor. Prima variantă utilizează 8 intrări, iar a doua 7 intrări. Din definiţia costului minim, soluţia sub forma sumei de produse este mai simplă. Acesta este un exemplu tehnic corect, dar care nu ne este de prea mare folos în realitate.

Soluţia „corectă” depinde de complexitate şi de familia de porţi logice folosite. Soluţia sumei de produse este mai bună facă folosim circuite TTL, a căror porţi principale sunt porţile ŞI-negat. Acestea sunt foarte bune pentru implementări sub forma de sumă de produse. Pe de altă parte, soluţia produsului de sume este acceptabilă dacă folosim circuite CMOS, deoarece avem astfel la dispoziţie porţi SAU-negat de toate mărimile.

Echivalenţa circuitelor ŞI-SAU cu circuitele ŞI-negat-ŞI-negat

Circuitele cu porţi logice pentru ambele cazuri sunt prezentate mai jos, produsul de sume în stânga şi suma de produse în dreapta:

Reluăm mai jos (stânga) circuitul sub forma sumei de produse:

Dacă înlocuim toate porţile logice ŞI din stânga cu porţi logice ŞI-negat, obţinem rezultatul din dreapta sus. Poarta SAU de la intrare este înlocuită de asemenea cu o poartă ŞI-negat. Pentru a demonstra că logica ŞI-SAU este echivalentă cu logica ŞI-negat-ŞI-negat, este suficient să mutăm „cerculeţele” inversoare de la ieşirea celor trei porţi ŞI-negat la intrarea porţii finale ŞI-negat, conform figurii de mai jos:

În figura de mai sus (dreapta), putem observa că ieşirea unei porţi ŞI-negat cu intrări inversate este echivalentă din punct de vedere logic cu o poartă SAU, conform teoremei lui DeMorgan şi a negaţiei duble. Această informaţie ne este de ajutor în implementarea fizică a circuitelor digitale atunci când dispunem de circuite logice TTL cu porţi ŞI-negat.

Paşii necesari construirii logicii ŞI-negat-ŞI-negat în locul logicii ŞI-SAU, sunt următorii:

• Realizăm un circuit logic (teoretic) sub formă de sumă de produse
• Când desenăm diagrama logică, înlocuim toate porţile logice (ŞI şi SAU) cu porţi logice ŞI-negat
• Intrările nefolosite trebuie legate la valoarea logică „înalt”
• În caz de defect, nodurile interne de la primul nivel de ieşire al porţilor ŞI-negat nu sunt identice cu valorile diagramei ŞI-SAU, ci sunt inversate. Folosim diagrama logică ŞI-negat-ŞI-negat. Totuşi, intrările şi ieşirile finale sunt identice
• Notăm fiecare capsulă (circuit integrat) cu U₁, U₂, etc.
• Folosim catalogul producătorului pentru conectarea corectă a pinilor circuitului integrat la intrările şi ieşirile porţilor din circuit

Exemplu

Să reluăm o problemă precedentă ce implică o simplificare sub forma sumei de produse. Vom realiza o simplificare sub forma unui produs de sume de această dată. Putem compara cele două soluţii la final.

Soluţie: în figura de sus stânga avem problema iniţială, o expresie booleană cu 9 mintermeni nesimplificată. Recapitulând, am format patru grupuri de câte patru regiuni fiecare. Rezultatul a fost o sumă de patru produse (partea din stânga, jos).

În figura din mijloc, completăm regiunile rămase libere cu valori de 0. Formăm două grupuri de câte patru regiuni. Grupul de jos (albastru) este A' + B, iar grupul din dreapta (roşu) este C' + D. Rezultatul este prin urmare un produs de două sume, (A' + B)(C' + D).

Comparând cele două soluţii de mai sus, putem observa că soluţia produsului de sume reprezintă soluţia cu cel mai mic cost. Pentru implementarea primei soluţii am avea nevoie de 5 porţii, iar pentru soluţia produsului de sume am avea nevoie doar de 3. Folosind circuite logice TTL, aceasta din urmă este şi atractivă datorită simplităţii rezultatului. Putem găsim porţi logice ŞI şi SAU cu 2 intrări. Mai jos sunt prezentate circuitele logice pentru ambele soluţii:

Să presupunem că avem la dispoziţie circuitele logice TTL de mai jos. În acest caz, cunoaştem şi poziţionarea porţilor logice în interiorul acestora, precum în figura de mai jos:

Circuitele integrate folosite (trei la număr) vor fi identificate prin notaţia U1, U2 respectiv U3. Pentru a face distincţie între porţile individuale din fiecare capsulă, acestea vor fi identificate prin a, b, c, d, etc. Circuitul inversor 7404 va fi U₁. Porţile inversoare individuale sunt U1-a, U1-b, U1-c, etc. Circuitul SAU 7432 va fi notat cu U2, iar U3 este notaţia folosită pentru circuitul ŞI 7408.

Luând în considerare piningul circuitelor logice folosite mai sus, vom desemna toate intrările şi ieşirile circuitului logic ce vrem să-l construim, conform figurii de mai jos (intrările porţilor nefolosite se vor lega la masă):

Putem găsi cu uşurinţă porţi logice ŞI cu două intrări (7408, stânga). Totuşi, este mai greu să găsim o poartă logică SAU cu patru intrări. Singurul tip de poartă cu patru intrări este un circuit TTL 7420 cu porţi ŞI-negat (dreapta):

Putem transforma poarta logică ŞI-negat cu patru intrări într-o poartă logică SAU cu patru intrări prin inversarea intrărilor acesteia:

Putem prin urmare folosi circuitul 7420 cu porţi logice ŞI-negat cu patru intrări ca şi poartă SAU prin negarea (inversarea) intrărilor.

Nu vom folosi porţi logice inversoare discrete pentru inversarea intrărilor circuitului 7420. Vom folosi în schimb porţi logice ŞI-negat cu două intrări în locul porţilor ŞI din soluţia booleană cu mintermeni (sumă de produse). Inversarea ieşirii porţilor ŞI-negat cu două intrări este suficientă pentru inversarea necesară realizării porţii logice SAU cu patru intrări:

Rezultatul de mai sus este singura modalitate practică de realizarea a circuitului folosind TTL cu porţi logice ŞI-negat-ŞI-negat în locul porţilor ŞI-SAU.